次型化为标准型.ppt

§6.2 二次型化为标准型 一、正交变换化二次型为标准形 二、拉格朗日配方法的具体步骤 * * 一、正交变换化二次型为标准形 二、拉格朗日配方法的具体步骤 　　对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求 可逆的线性变换，将二次型化为标准形． 说明 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 解 1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值 例1 从而得特征值 2．求特征向量 3．将特征向量正交化 得正交向量组 4．将正交向量组单位化，得正交矩阵 于是所求正交变换为 　　用正交变换化二次型为标准形，其特点是保 持几何形状不变． 　　问题　有没有其它方法，也可以把二次型化 为标准形？ 　　问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有 效的方法——拉格朗日配方法． 　　1.　若二次型含有 的平方项，则先把含有 的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同 样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线 性变换，就得到标准形; 拉格朗日配方法的步骤 　　2.　若二次型中不含有平方项，但是 则先作可逆线性变换 化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方 法配方. 解 例2 含有平方项 去掉配方后多出来的项 * * *