《二次型化为标准型.ppt
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二次型化为标准型.ppt
§6.2 二次型化为标准型;一、正交变换化二次型为标准形;;用正交变换化二次型为标准形的具体步骤;解;从而得特征值;4．将正交向量组单位化，得正交矩阵;于是所求正交变换为;二、拉格朗日配方法的具体步骤; 1. 若二次型含有 的平方项，则先把含有
的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同
样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线
性变换，就得到标准形; ;解;;所用变换矩阵为;解;再配方，得;所用变换矩阵为;此课件下载可自行编辑修改，供参考！
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次型化为标准型.ppt
§6.2 二次型化为标准型 一、正交变换化二次型为标准形 二、拉格朗日配方法的具体步骤 * * 一、正交变换化二次型为标准形 二、拉格朗日配方法的具体步骤 对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求 可逆的线性变换，将二次型化为标准形． 说明 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 解 1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值 例1 从而得特征值 2．求特征向量 3．将特征向量正交化 得正交向量组 4．将正交向量组单位化，得正交矩阵 于是所求正交变换为 用正交变换化二次型为标准形，其特点是保 持几何形状不变． 问题 有没有其它方法，也可以把二次型化 为标准形？ 问题的回答是肯定的。下面
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标准型化为规范型.pptx
演讲人：;目录;01;背景介绍;规范行为;;02;;规范型的定义与特点;标准型更加注重统一性和普适性，是制定规范和标准的基础；规范型更加注重实用性和可操作性，是在标准型的基础上进行的细化和补充。;03;提高产品质量和可靠性的需求;促进企业标准化和规范化管理的需要;增强企业市场竞争力的手段;04;明确规范型化的目标;;设计和制定规范型标准;实施规范型并持续改进;05;难点一：标准型与规范型的融合问题;难点二：规范型实施过程中的阻力与挑战;制定难度较大;建立反馈机制：建立有效的反馈机制，及时收集和处理实施过程中的问题和建议，不断优化规范型标准。;06;标准化程度评估;持续改进方向与策略;;THAN
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线性代数第六章第二节二次型化为标准型的三种方法.pptx
第六章第二节二次型化为标准型的三种方法
01目标：02问题转化为：用可逆（或正交）变换化二次型为标准形
定理3对任意n元实二次型f（x1,x2，…,xn)=XTAX(A为n阶对称矩阵)，则必有正交矩阵P,使
正交变换的特征是保持向量的长度不变．定义若为正交矩阵，则线性变换称为正交变换．在几何中将二次曲线或曲面的方程化为标准型方程时，如果要求保持图形的几何性质（如保持图形的形状不变）,就要使用正交变换等方法。次型，使变换保持尺度不变。在统计等方面的应用中，也常常使用正交变换的方法处理二
用正交变换化二次型为标准形的具体步骤与上一章化相似标准型的做法基本一致，也可以作组内正交化
例1求一个正交变换
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次型化为标准型的种方法.PPT
§2 二次型化为标准型的三种方法 (2)如果存在，如何求C? 定理 任何一个二次型都可以通过非退化线性 替换 化为标准形。 (1)若aii不全为零,设a11≠0 则上式可写成 配方 它是非退化的,代入后 对y2,y3,…,yn的二次型. 当aii不全为零时,继续上述方法.否则用下述(2) (2)若a ii=0 (i=1,2,…,n),但至少有一个aij≠0, 设a12≠0,则 它是非退化线性的替换,代入后 反复使用(1)与(2),可以在有限步内将二次型 化为标准形. 因为 x=Cy, |C|≠0 y=Dz,|D|≠0 则 x=(CD)z, |CD|=|C||D|≠0 也是非退化
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《5-6配方法把二次型化为标准形.ppt
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5–6配方法把二次型化为标准形.ppt
一、拉格朗日配方法的具体步骤 二、小结 思考题 思考题解答 用正交变换化二次型为标准形，其特点是保 持几何形状不变． 问题 有没有其它方法，也可以把二次型化 为标准形？ 问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有 效的方法——拉格朗日配方法． 1. 若二次型含有 的平方项，则先把含有 的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同 样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线 性变换，就得到标准形; 拉格朗日配方法的步骤 2. 若二次型中不含有平方项，但是 则先作可逆线性变换 化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方
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5—6配方法把二次型化为标准形.ppt
一、拉格朗日配方法的具体步骤 二、小结 思考题 思考题解答 用正交变换化二次型为标准形，其特点是保 持几何形状不变． 问题 有没有其它方法，也可以把二次型化 为标准形？ 问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有 效的方法——拉格朗日配方法． 1. 若二次型含有 的平方项，则先把含有 的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同 样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线 性变换，就得到标准形; 拉格朗日配方法的步骤 2. 若二次型中不含有平方项，但是 则先作可逆线性变换 化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方
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二次型的标准型和规范型.ppt
* * 二次型的标准形: 5.2 二次型的标准形与规范形 标准形的矩阵: 将二次型化为标准形: 1. 配方法 2. 正交变换法 正交变换： 2. 初等变换法 方法： 命题1 二次型的标准形不唯一. 命题2 任一二次型都可经可逆的线性变换化为规范形： 秩： 正惯性指数： 负惯性指数： 符号差： 矩阵 A 的正、负惯性指数 定理5.4（惯性定理）任一二次型都可经可逆的线性变换化为 规范形，且规范性唯一. 5.2 over
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§5.二次型及其标准型.ppt
§5. 二次型及其标准型 在解析几何中，为了便于研究二次曲线 的几何性质，我们可以选择适当的坐标变换： 把方程化为标准形 一、二次型概念 二次型的矩阵形式 其中 例 1. 把下面的二次型写成矩阵形式； 二、二次型的标准形 * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (1)的左边是一个二次齐次多项式,从代数学的观点看，化标准型的过程就是通过变量的线性变换
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二次型和其标准型.ppt
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二次型及其标准型.ppt
015.二次型及其标准型02在解析几何中，为了便于研究二次曲线的几何性质，我们可以选择适当的坐标变换：把方程化为标准形的左边是一个二次齐次多项式,从代数学的观点看，化标准型的过程就是通过变量的线性变换化简一个二次齐次多项式，使它只有平方项。这样的问题，在许多理论问题或是实际问题中常会遇到。现在我们把这类问题一般化，讨论n个变量的二次齐次多项式的化简问题。STEP01STEP02定义1：含有n个变量x1,x2,…xn的二次齐次函数其中一、二次型概念二次型的矩阵形式其中称A为二次型f的矩阵，显然A=AT;A=(aij),若aij为复数，称f为复二次型；A=(aij),若aij为实数，称f为实二次型
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5—6配方法化二次型为标准型.ppt
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二次型化为标准形的几种方法.doc
二次型化为标准形的几种方法
摘要：二次型是代数学要研究的重要内容，我们在研究二次型问题时，为了方便，通常将二次型化为标准形。这既是一个重点又是一个难点，本文介绍了一些化二次型为标准形的方法：正交变换法，配方法，初等变换法，雅可比方法，偏导数法。正文详细介绍了几种方法的定义以及具体步骤，并举出合适的例题加以说明。其中，偏导数法与配方法又相似，只是前者具有固定的步骤，而配方法需要观察去配方。
关键词：正交变换法 配方法 初等变换法 雅可比方法 偏导数法
Several Methods of Changing the Quadratic into the Standard
Abstract：uadr
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《8-2用配方法化二次型为标准型.ppt
用配方法化二次型为标准型 Lagrange配方法 小结及思考题 一、拉格朗日配方法的具体步骤 二、小结 思考题 思考题解答 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 用正交变换化二次型为标准形，其特点是保 持几何形状不变． 问题 有没有其它方法，也可以把二次型化 为标准形？ 问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有 效的方法——拉格朗日配方法． Evaluation only. Created