7-2.向量的方向余弦及投影.ppt

第七章 向量代数与空间解析几何 第二节 向量的方向余弦及投影 四、方向角和方向余弦 五、向量在轴上的投影 例1 已知两点A（2,2, ）,B(1,3,0),求向量 的模，方向余弦和方向角。 解： 向量投影的性质 (a)u=|a|cos?, (Prjua=|a|cos ?); (a+b) u=(a)u+(b)u, (Prju (a+b)=Prjua+Prjub); (λa)u= λ(a)u , (Prju (λa)= λ Prju (a)). 四、小结 * * 空间两向量的夹角的概念： 类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角. 特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值. 四、向量的模与方向余弦的坐标表示式 非零向量 的方向角： 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向. 向量模长的坐标表示式 当 时， 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 特殊地：单位向量的方向余弦为 空间一点在轴上的投影 OA‘为OA在轴u上的分向量 O A’＝ λe , λ为向量OA在u轴上的投影 五 向量在轴上的投影 、、 向量与向量的夹角 过点作轴的垂直平面，交点即为点在轴上的投影.