向量的距离和夹角余弦.ppt

第一讲 矩阵的基本运算;第二讲 向量的距离与夹角余弦;1. 向量的数量积，矢量积;1）Matlab 中向量 a 的范数为：norm(a);如例1 a=[1,2,3], b=[-1,5,6],c=[1,0,1], 求a,b ,c之间的夹角余弦;2) 矩阵的范数有以下几种：; 3) 方阵的谱半径： 方阵A的特征值的绝对值之最大值称为A的谱半径 记为：;例3. 将矩阵 的行向量与列向量标准化; n维欧氏空间:设 表示n维向量 的全体所组成的集合，称为n维欧氏空间;闵可夫斯基距离：;(1)欧氏距离：;例4. a=[1,2,3],b=[-1,5,6],c=[1,0,1]求a,b,c欧氏距离;(2)绝对距离：;例5. 求例2中向量之间的绝对距离.;设样本X是m个n维行向量所组成的矩阵，则有：;例6. 现测得6只Apf和9只Af蠓虫的触长,翅长数据如下：Apf：(1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.26,2.00), (1.28,2.00), (1.30,1.96) Af：(1.24,1.72), (1.36,1.74), (1.38,1.64), (1.38,1.82), (1.38,1.90), (1.40,1.70), (1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08);d1=(pdist(Apf)); d2=(pdist(Apf,cityblock)); d3=pdist(Apf,mahal));;Apf蠓虫;Af蠓 ;在Matlab中经常遇到下列运算：;E = eye(n):;A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0],如何实现各列元素分别减去该列的均值？;例7. 下表是全国5个主要湖泊的实测数据; 解:输入A=[130,10.3,0.35,2.76;105,10.7,0.4,2; 20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.5,0.23];;mean(A)=[61.0000 7.7580 1.2000 1.3760];生成一个5Ⅹ4的矩阵B，各行都是mean(A)还有如下方法 ：;A=[130,10.3,0.35,2.76;105,10.7,0.4,2;20,1.4,4.5, 0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.5,0.23]; B=ones(5,1)*max(A), C=max(A)-min(A) D=C(ones(5,1),:) (A-B)./D;Matlab中Z =null(A,‘r’)就是求AX=0的基础解系，其中 Z的列向量即为所求基础解系;即原方程的基础解系为（2，-2，1，0）和（5/3，-4/3，0，1）;1).若矩阵A可逆，则 X=A\b ;2)化成行简化阶梯形求AX=b的解Matlab中的命令为：;命令;命令;作业：;1.A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0;];[V,B]=eig(A) %特征值 n2=norm(A,2) % 2范数 n1=norm(A,1) % 1范数 n3=norm(A,inf) % 无穷范数 n4=norm(A,fro) % f 范数;2.B=normr(A); %单位化 a12=dot(B(1,:),B(2,:)) %夹角余弦 a13=dot(B(1,:),B(3,:)) a23=dot(B(2,:),B(3,:));3.C=mean(A); %A的各行均值 D=var(A); %A的各列方差 e=(A-C*ones(1,3))./(ones(3,1)*D) %A的各元素减去各行的均值再???上各列的方差;4.C=[1,4,7,4;2,3,8,5;3,2,9,6;4,1,0,7]; R=Corrcoef(A) %C的相关系数矩阵 c=normc(R) %R的列向量单位化 F=null(C,r) %CX=0的基础解系