高一数学空间向量-夹角与距离课件.ppt

* * §9.6.3 夹角和距离公式 空间直角坐标系 若a=a1i+a2j+a3k z x y o j k i A OA=(x,y,z); 则a=( a1,a2,a3 ) A(x,y,z) 设A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2) AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1) z x y o j k i x1 y1 a 向量的直角坐标运算 设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) a + b =(a1+b1,a2+b2,a3+b3) λa=（λa1, λa2, λa3) a·b=a1b1+a2b2+a3b3 a//b a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3（λ∈R） a⊥b a1b1+a2b2+a3b3=0 设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) 例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求： (1)线段 AB的中点坐标和长度； z x y o A(3,3,1) B(1,0,5) M 设M(x,y,z)是AB的中点，则 OM= (OA+OB) AM=MB 例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求： (2)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件. 解：设点P到A、B的距离相等，则 化简，得 4x+6y-8z+7=0 即到A,B距离相等的点的坐标（x,y,z)满足的条件是4x+6y-8z+7=0 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直线AB与EF所成的角. A A1 D1 C1 B1 B C D E F M ∠MFE即异面直线AB与EF所成的角 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直线AB与EF所成的角. 解：以D为原点，DA,DC,DD1分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系. y x z A1 D1 C1 B1 A B C D F E 例3.求证：如果两条直线垂直于一个平面，则这两条直线平行。 已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥平面α，O,B为垂足 求证：OA∥BD o A B D α α z x y o B D A j i k 已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥平面α，O,B为垂足 求证：OA∥BD 证明：以点O为原点，以射线OA为非负z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，i,j,k为沿x轴，y轴，z轴的坐标向量，且设BD=(x,y,z). 如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作a⊥α 如果a⊥α ，那么向量a叫做平面α的法向量 书本第42页练习1.2.3.4.5 *