方向向量与法向量.ppt

方向向量与法向量;3.2.1立体几何中的向量方法

——与;;1．直线的方向向量

直线的方向向量是指和这条直线的向量．;例1:已知长方体ABCD—A’B’C’D’的棱长AB=2,AD=4,AA’=3.建系如图,求下列直线的一个方向向量:(1)AA’;(2)B’C;(3)A’C;(4)DB’.;例2:已知所有棱长为的正三棱锥A-BCD,试建立空间直角坐标系,确定各棱所在直线的方向向量.;B;;

2．平面的法向量

直线l⊥α，取直线l的a，则a叫做平面α的法向量.;o;如何刻画平面的方向？;x;x;求平面向量的法向量;因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.;二、立体几何中的向量方法

——证明平行与垂直;m;α;;（二）、垂直关系：;;;四、平行关系：;五、垂直关系：;例1四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方

形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的

中点，DF:FB=CG:GP=1:2.求证：AE//FG.;例3四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正

方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的

中点，(1)求证：PA//平面EDB.;A;A;X;;;,E是AA1中点，;期中22．如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条

侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．;课后作业