自动控制原理三稳定性分析小结.ppt

欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 劳斯表介绍 劳斯判据 劳斯表出现零行 误差定义 典型输入下的稳态误差与静态误差系数 取不同的ν * h(t) t 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量σ% = A B 100% 动态性能指标定义1 h(t) t 调节时间ts h(t) t 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量σ% = A B 100% 调节时间ts β ωd = ωn√1-ξ2 Φ(s)= s2+2ξωns+ωn2 ωn 2 S1,2= -ξωn ±j √1-ξ2 ωn h(t)= 1－ √1-ξ2 1 e -ξωnt sin( ωd t+ β ) ωn -ξωn j 0 0 ξ1时： π - β ωd 得 tr= 令h(t)=1取其解中的最小值， 令h(t)一阶导数=0，取其解中的最小值， 得 tp= π ωd 由σ%= h(∞) h(tp) －h(∞) 100% （0 ﹤ ξ ≤ 0.8） 由包络线求调节时间 e h(t)= 1－ √1-ξ2 1 -ξωnt sin( t+ ωd β ) 得 σ% = e-πξ 100% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?nt c(t) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 ζ从0到1变化时的单位阶跃响应曲线如下图： ?=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 2.0 设系统特征方程为： s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0 劳 斯 表 s6 s5 s0 s1 s2 s3 s4 1 2 4 6 3 5 7 (6－4)/2=1 1 (10-6)/2=2 2 7 1 2 4 6 3 5 7 1 0 (6-14)/1= -8 -8 4 1 2 劳斯表特点 4 每两行个数相等 1 右移一位降两阶 2 行列式第一列不动 3 次对角线减主对角线 5 分母总是上一行第一个元素 7 第一列出现零元素时， 用正无穷小量ε代替。 6 一行可同乘以或同除以某正数 ε 2 +8 ε 7 ε -8(2 +8) - ε 7 ε 2 7 ε 1 2 7 　 -8 ε 系统稳定的必要条件: 有正有负一定不稳定! 缺项一定不稳定! 系统稳定的充分条件: 劳斯表第一列元素不变号! 若变号系统不稳定! 变号的次数为特征根在s右半平面的个数! 特征方程各项系数 均大于零! -s2-5s-6=0稳定吗？ 设系统特征方程为： s4+5s3+7s2+5s+6=0 劳 斯 表 s0 s1 s2 s3 s4 5 1 7 5 6 1 1 6 6 0 1 劳斯表何时会出现零行? 2 出现零行怎么办? 3 如何求对称的根? ② 由零行的上一行构成 辅助方程: ① 有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行 s2+1=0 对其求导得零行系数: 2s1 2 1 1 继续计算劳斯表 1 第一列全大于零,所以系统稳定 错啦!!! 由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3 解辅助方程得对称根: s1,2=±j 劳斯表出现零行系统一定不稳定 G(s) H(s) R(s) E(s) C(s) B(s) 输入端定义： E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s) G(s) R(s) E(s) C(s) C(s) E(s)=R(s)-C(s) G(s) H(s) R(s) E(s) C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1 若系统稳定, 则可用终值定理求ess ess= lim s 1+ k sν G0H0 R(s) →0 s R(s)=R/s r(t)=R·1(t) ess= 1+ k sν R lim →0 s r(t)=V·t R(s)=V/s2 ess= s· V lim →0 s k sν r(t)=At2/2 R(s)=A/s3 ess= s2· A lim →0 s k sν kp kv ka r(t)=R·1(t) ess= 1+ k sν R lim →0 s r(t)=V·t ess= s· V lim →0 s k sν r(t)=At2/2 ess= s2· A lim →0 s k sν Ⅰ型 0型 Ⅱ型 R·1(t) R 1+ k V k V·t 0 0 0 ∞ A k ∞ ∞ At2/2 R·1(t) V·t At2/2 k k k 0 0 0 ∞ ∞ ∞ 静态误差系数 稳态误差 小结： 1 2 3 Kp=? Kv=? Ka=? 非单位反馈怎么办？ 啥时能用表格？ 表中误差为无穷时系统还稳定吗? * *