自动控制原理七讲离散系统的稳定性分析.ppt

第七章 采样系统理论 第二讲 离散系统的稳定性分析 离散系统的稳态误差计算 离散系统的数学模型 脉冲传递函数 离散输出信号的Z变换 离散输入信号的Z变换 脉冲传 递函数 = 零初始条件 图(b)情况下, 为了应用脉冲传递函数的概念, 可以在输出端虚设一个采样开关, 并令其采样周期与输入端采样开关的相同。 脉冲传函定义 开环脉冲传递函数 1. 串联环节 G1G2(z)≠G1 (z) G2(z) 2. 有零阶保持器的情况 等效为： 闭环脉冲传递函数 简单求解方法： 先按连续系统方式，写出Φ(s)和C(s)； 然后将s变为z； 再将各环节间没有采样开关的(z)去掉。 结论： 误差信号e（t）处没有采样开关时，输入采样信号 r（t）便不存在，此时不可能求出闭环离散系统对 于输入量的脉冲传函，而只能求出输出采样信号的 z变换函数c (z)。 1、 s域和z域的映射关系 离散系统的稳定性 2 、离散系统稳定的充要条件： 系统特征方程的所有根均分布在z平面的单位圆内, 或者所有根的模均小于1, 即│Zi│1 (i=1, 2, …, n)。 3 、离散系统稳定性判据： 思路:找出与连续系统稳定性相关性, 用劳斯判据来判断其稳定性。 令： 则： 1）双线性变换 2）稳定性判据 将 代入特征方程中， 应用Routh判据判稳。 例 7-2 判断下图所示系统在采样周期T=1s ，T=4s，系统的稳定性。 解：开环脉冲传递函数为： 闭环传递 函数为： 特征方 程为： z2+(T-2)z+1-Te-T=0 即 当T=1 s时, 系统的特征方程为 z2-z+0.632=0 直接解得极点为z1,2=0.5±j0.618。 由于极点都在单位圆内, 所以系统稳定。  当T=4s时, 系统的特征方程为 z2+2z+0.927=0 解得极点为z1=-0.73, z2=-1.27。有一个极点在单位圆外, 所以系统不稳定。  结论1：T越大, 系统的稳定性就越差。 例 7-3 设采样系统如图所示, 采样周期T=0.25s, 求能使系统稳定的K值范围。  闭环传递函数为 闭环系统的特征方程为 解: 开环脉冲传递函数为 双线性变换,令 代入上式得 整理后可得 0.158Kω2+1.264ω+(2.736-0.158K)=0 Routh表为 w2 0.158K 2.736-0.158K w1 1.264 w0  2.736-0.158K 要使系统稳定, 必须使劳斯表中第一列各项大于零, 即 0.158K＞0 和 2.736-0.158K＞0 所以使系统稳定的K值范围是0＜K＜17.3。 结论2：T一定，K越大, 系统的稳定性就越差。 离散系统的稳态误差计算 1. 终值定理法 系统的误差 设闭环系统稳定, 根据终值定理可以求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差终值: 2. 误差系数法 在离散系统中, 把开环传递函数G(z)具有z=1的极点数ν作为划分系统型别的标准, ν=0, 1, 2, …的系统称为0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统。 (1) 单位阶跃输入时 r(t)=1(t) (2) 单位斜坡输入时 r(t)=t (3) 单位加速度输入时 r(t)=t2/2 单位反馈离散系统的稳态误差 设系统的结构图如下图所示，K=1, T=0.1s , r(t)=1(t)+t, 求系统的稳态误差。 例 系统的稳态误差为 解：系统的开环传递函数为 把T=0.1代入化简得 C(s) R(s) —