几种典型物理模型的分析.ppt

* 第二轮能力专题: 三种典型力学模型的分析 2007、3 专题解说 三种模型及其概要 三种模型是指：碰撞模型、人船模型、子弹打木块模型 碰撞的分类 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的 碰撞过程中没有机械能损失的 碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的 碰撞过程中有机械能损失的 碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的 碰撞过程中机械能损失最多的 按形变恢复情况分 按机械能损失情况 1．碰撞模型: 专题解说 m1、v1 m2、v2 m1、u1 m2、u2 碰撞过程的力学特征： 经历的时间极短，所经历的时间在整个力学过程中可以忽略；碰撞双方相互作用的内力往往是远大于外力，系统在碰撞前后遵从总动量守恒定律，且碰撞前后能量不会增加 弹性碰撞特例： 遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律,即 m1υ1+m2υ2=m1u1+m2u2 遵从碰撞前后系统的总动能相等,即 ?m1υ12+?m2υ22=?m1u12+?m1u22 由此可得碰后的速度 且碰撞前后,双方的相对速度大小相等,即u2－u1=v1－v2 专题解说 m1、v1 m2、v2 m1、m2、u 完全非弹性碰撞特例： 遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律,即 m1υ1+m2υ2=m1u1+m2u2 具备碰撞双方碰后的速度相等的特征，即 △E=?m1υ12+?m2υ22―?m1u12―?m2u22 =?m1υ12+?m2υ22－ 碰撞过程中机械能损失最大 2．人船模型 “人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即系统在运动过程中总动量守恒。 专题解说 原型： 长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头。若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，水平方向上动量守恒，人走动过程中的每时每刻它们的总动量都是零。设人的速度为v人，船的速度为v船，人经t秒从船头到船尾，人相对岸的位移为s人，船相对岸的位移为s船. S人 S船 L 由动量守恒定律得： mv人=Mv船 由于运动过程中任一时刻人，船速度 大小v人和v船均满足上述关系， 所以运动过程中，人、船平均速度大小， 和 也应 满足相似的关系。即 两边同乘以运动时间t，则 即 ms人=Ms船 而 s人+s船=L，所以有： 专题解说 3．子弹打木块模型 原型:如图所示，一颗质量为m的子弹以速度v0射入静止在光滑水平面上的木块M中且未穿出。设子弹与木块间的摩擦为f。子弹打进深度d相对木块静止，此时木块前进位移为s。 M m S d 对子弹由动能定理有： ② 对系统，由动量守恒有： mv0=（M＋m）v ① 对木块由动能定理： ③ 将②③相加可得 ④ 相互作用的力f与相时位移的大小d的乘积，等于子弹与木块构成的系统的动能的减少量，亦即产生的内能。 专题解说 由①和④可得动能的损失值： 故打入深度 明确:当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时,公式中的d应就理解为“相对路程”而不是“相对位移的大小”. 专题聚焦 1．碰撞模型 例1 甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/s，p乙=7 kg·m/s。甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是下面的哪几种？ （ ） A.m甲＝m乙 B.m乙＝2m甲 C.m乙＝4m甲 D.m乙＝6m甲 A B PA PB 专题聚焦 A B PA PB 解析： 从题中给出的选项看，m甲、m乙是倍数关系，这样可用km甲来表示m乙， 设碰前甲、乙两球的速度为v甲、v乙，碰后甲、乙两球的速度为v/甲、v/乙。 因甲从后面追上乙发生碰撞，则在碰前甲的速度应大于乙的速度，即v甲v乙。 由已知m甲v甲=5，m乙v乙=7，则有 ＞ ① 由动量守恒定律可知，碰后甲的动量为2kg·m/s，又因碰后，乙的速度大于等于甲的速度，v/乙≧v/甲， 则同理也有 ≧ ② 在碰撞的过程中，未说动能有无损失，这样可列出动能的不等式为 专题聚焦 将已知量代入，并分别解上述不等式； 由 ＞ 式得k＞7/5 ≥ 式得k≤5 式得k＞51/21 由此可知，只有选项C正确。 A.m甲＝m乙 B.m乙＝