《几种常见的数学物理模型及解法.doc

分院名称：生学号 长春师范学院 本科毕业论文 题目：专 业： 姓 名： 指导教师姓名： 指导教师职称： 2010年 月 论文作者签名： 日期： 年 月 日 长春师范学院本科毕业论文（设计）指导教师承诺保证书 本人郑重承诺：我已按有关规定对本篇毕业论文（设计）的选题与内容进行指导和审核，坚持一人一题制，确认由作者独立完成。如果存在学风问题，本人愿意承担指导教师的相关责任。 指导教师签名： 日期： 年 月 日 目录 承诺保证书························································2 中文摘要··························································4 第一章 数学物理模型简介···········································4 第二章 两种常见的数学物理模型分析·································6 2．1赛跑最优速度模型简介····································6 2.1.1问题叙述与模型建立····································6 2,1,2最优距离与最优时间····································7 2．2水温变化的控制数学物理模·································10 2.2.1问题的提出············································10 2.2.2基本假设··············································11 2.2.3模型建立··············································12 2.2.4模型求解分析与验证····································13 第三章 总结························································14 参考文献···························································15 几种常见的数学物理模型及解法 摘要：在现实生活中有很多技术都是利用数学模型与物理模型来解决的，而这两种模型之间不存在很明确的界限，他们有着非常紧密的联系。通常都是数学模型中透露着物理，物理模型中透露着数学。 本文中将对数学物理模型进行简要的分析，简述其按照多种方面分类。然后具体举例让大家感受到数学物理模型在生活中的应用。 首先是赛跑最优速度模型，先是通过对人体4个生理参数和风力的分析，由牛顿第二定律建立了赛跑的最优速度模型与能量消耗模型；再利用微分方程的解曲线与最优控制方法，结合普通极值与泛函极值方法，给出时间一定情况下的最大距离，以及赛跑距离一定情况下的最小时间，并利用最小二乘法对若干生理参数进行拟合估计；最后以某高校40多年男子赛跑成绩为依据进行模型检验，找出理论值与实际纪录值的相对误差，从而为提高赛跑成绩提供了科学依据。 其次是采用从简单到复杂和从特殊到一般的数学思想,依次对静止型温泉池、流动型温泉池进行探讨,根据能量守恒原理建立了三个控制温泉水温变化的微分方程模型.利用MATLAB软件分别对模型求解,对结果进行分析讨论,得出的结论与实地考察的结果相吻合。这为提高温泉能源利用率和温泉服务质量提供 了理论依据和实际操作方法。 关键词：数学物理模型 最优速度 水温变化 控制数学物理模型 第一章 数学物理模型简介 数学和物理都是历史悠久的自然学科，物理科学作为自然科学的重要分支，不仅对物质文明的进步和人类对自然界认识的深化起了重要的推动作用，而且对人类的思维发展也产生了不可或缺的影响。从亚里士多德时代的自然哲学，到牛顿时代的经典力学，直至现代物理中的相对论和量子力学等，都是物理学家科学素质、科学精神以及科学思维的有形体现。随着科技的发展，社会的进步，物理已渗入到人类生活的各个领域。数学模型是指将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数