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(单个正态总体参数的假设检验).ppt

发布:2017-11-17约2.01千字共12页下载文档
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第8章 假 设 检 验 8.2 单个正态总体参数的假设检验 正态总体N(?,?2)有两个重要参数均值?和方差?2, 在实际应用中常会用到单正态总体均值与方差的检验,以及两个正态总体均值与方差的比较问题. 8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 1. 单正态总体均值的检验 设X~N(?, ?2), X1, X2, …, Xn为来自X的样本, x1, x2, …, xn为样本观测值, H0: ? = ?0 H1: ? ? ?0 其中?0为已知常数. 下面分两种情况给出H0的拒绝域: (1) ?2为已知的情况 由8.1.1知, 检验统计量可采用 在显著水平?下,H0的拒绝域为: 这种检验称为均值的U检验. (2) ?2为未知的情况 当?2未知时,由于 中含有未知的?,不能再作为检验统计量. 考虑S2是?2的无偏估计,且由定理6.3知 所以,改用 作为检验统计量, 类似?2已知的情形,在显著水平?下,上面检验的拒绝域为: 这种检验称为均值的t检验. 均值的单边检验: 右边检验: H0: ? = ?0 H1: ? ?0 左边检验: H0: ? = ?0 H1: ? ?0 已知方差,检验 H0: ? = ?0 H1: ? ?0 此时否定H0意味着接受H1: ? ?0, 因此,只有当 的观测值比 ?0 小很多时,才有理由否定H0 ,接受H1 , 否则没有理由否定H0 。即只有当 的样本观测值小于0,而且其绝对值较大时,才有理由否定H0 ,由此可得, H0的拒绝为形式为 ,小概率事件应为 类似的,右边检验 H0: ? = ?0 H1: ? ?0 其拒绝域为 8.2.2. 单正态总体方差的检验 设X~N(?,?2),X1, X2, …, Xn为来自X的样本,x1, x2, …, xn为样本观测值 对方差?2的检验一般有下面三种形式: 1) 双边检验 2) 右边检验 3) 左边检验 其中 为已知常数. 对?未知的情形讨论上面三种检验. 先看双边检验: 当H0真时, , 由定理6.3 所以对给定的小概率?, 易知 即 是小概率事件. 所以可取 作为检验统计量, 所以,H0的拒绝域为: 再看右边检验 由于X ~ N(?,?2), , 所以对给定的小概率?,易知 当原假设成立时,由于 所以 由于 即 是小概率事件, 可以取 作为检验统计量, 在显著水平?下,H0的拒绝域为: 同样的思路,对于左边检验 仍可以选用 作为检验统计量, 并且容易推出在显著水平?下H0的拒绝域为: 上述三种检验称为方差的?2检验. 对?已知的情形讨论如下检验. 双边检验: 当H0真时, , 由定理6.3 所以对给定的小概率?, 易知 即 是小概率事件. 所以可取 作为检验统计量, 所以,H0的拒绝域为: * 8.2.1 单正态总体均值的检验 8.2.1 单正态总体均值的检验 8.2 单正态总体均值与方差的检验 8.2.1 单正态总体均值与方差的检验 8.2.1 单正态总体均值与方差的检验 8.2.1 单正态总体均值与方差的检验 8.2.1 单正态总体均值与方差的检验 8.2.1 单正态总体均值与方差
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