数值保角变换的新算法.doc

精品论文 参考文献 数值保角变换的新算法 姚国梅淤YAO Guo-mei曰吕毅斌淤LV Yi-bin曰王樱子于WANG Ying-zi（淤昆明理工大学理学院，昆明650500；于昆明理工大学计算中心，昆明650500）（淤Faculty of Science，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China；于Computing Center，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China） 　　摘要院保角变换理论在流体力学等许多领域中有着广泛的应用。但计算保角变换是个很困难的问题，因此寻求一种有效方法计算保角变换在实际应用中具有很大意义。本论文提出了一种数值保角变换的新算法，在这个新算法中我们在改进高斯消去法的基础上利用模拟电荷法计算新的电荷点，进而构造高精度的近似保角变换函数，并且通过典型图形的数值实验检验了新算法的有效性。 　　Abstract: Conformal transformation theory has been widely used in fluid mechanics and many other fields. While calculating conformalmapping is a very difficult problem, thus to seek an effective method to calculate conformal mapping has great significance in practicalapplication. This paper presents a new algorithm of numerical conformal mapping, in which the new charge point is calculated using chargesimulation method on the basis of improving Gaussian elimination method, the approximate conformal mapping function of high precision isconstructed, and the effectiveness of the new algorithm is verified through the typical graphic numerical experiments.关键词院保角变换；模拟电荷法；改进高斯消去法；数值实验Key words: numerical conformal mapping；charge simulation method；improved Gaussian elimination method；numerical example中图分类号院O241.2 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2014）31-0308-0猿 　　0 引言数值保角变换是复变函数的一个基本问题，它广泛应用于物理学和工学等领域。在大多数情况下，需要通过数值计算求解满足被给定条件的变化函数。保角变换的变换函数求解方法一般可以分为解析法和数值方法。对于解析法，只有在极少数的情况下能用初等函数表示保角变换函数，因此很多情况下，仅仅指出了变换函数的存在，而不能求出变换函数。基于实际工程问题的复杂性，在大多数情况下必须利用数值方法求解满足被给定条件下的保角变换问题。很多学者对此做了大量研究[5-9]。 　　本论文研究在模拟电荷法下基于改进高斯消去法的数值计算法来求解保角变换问题，文中首先用模拟电荷法原理通过电荷点和约束点构造约束方程，再利用改进高斯消去法的高精度求解该约束方程，得到模拟电荷和近似保角变换半径，进而构造出近似保角变换函数，并在文章结尾通过数值实验验证算法的有效性。 　　1 模拟电荷点的计算本节主要讲述利用模拟电荷法对区域外部计算保角变换的数值方法（如图1）[11]。 在图1 中，C 是z 平面上任意的Jordan 曲线，曲线C 的区域外部作为D，灼j（j=1，2，…，N）是在区域内部配置的电荷点，zi（i=1，2，…，N）是边界C上的约束点，w=（f z）是从D軍（这里D軍=D胰C）到w 平面上的单位圆外部w 跃1（包括单位圆边界）的保角映射。在不失一般性的情况下，假定z=0在C的内部且（f 0）=0，保角变换函数w=（f z）满足正规化条件（f 肄）=肄，f（忆 肄）跃0时表示如下：f（z）=z酌 exp（g（z）+ih（z））其中，酌是外部变换半径，g（z）是D