第三讲 弹道数值算法.pdf

第三章 仿真数值算法 仿真算法是将系统数学模型转换成适于计算机仿真模型的一类算法。本章主要介绍了工 程领域最常见的连续系统的仿真算法，包括数值积分法、插值法。Equation Section 3 3.1 数值积分法 数值积分法就是对常微分方程组建立离散形式的数学模型——差分方程，并求出其数值 解。例如已知某系统的一阶向量微分方程为  y f (y ,t ), y (t 0 ) y 0 (3.1) 所谓数值解法，就是寻求式(3.1) 中y 在一系列离散点t ,t , ,t 的近似解y , y , , y ，相 1 2 n 1 2 n 邻两个点之间h tn tn1 ，称为计算步长或步距。根据已知的初始条件y 0 ，采用不同的递推算 法可逐步递推计算出各时刻的数值y i 。常用的方法有欧拉法、梯形法、四阶龙格库塔法、亚 当姆斯法等。对式(3.1)，数值积分可写成统一公式 m m y a y h f (3.2) n1 i ni i ni i 0 i 1 3.1.1几种常见的积分法 （1）欧拉法 欧拉法是最简单的一种数值积分法。虽然它的计算精度较低，实际中很少采用，但其推 导简单，能说明构造数值解法一般计算公式的基本思想。 t t 对式(3.1)两端由 到 进行积分，得到 0 1 t 1 y (t ) y  f (y ,t )dt (3.3) 1 0 t 0 式(3.3)中的积分项是曲线f 及t t ,t 包围的面积（如图 3-1 所示），当步长h t t 足 0 1 n n 1 够小时，可以用矩形面积来近似，即