函数的定义域值域及函数的解析式.doc

2.2　函数的定义域、值域及函数的解析式 1.函数的定义域 (1)函数的定义域是指____________________________________________________. (2)求定义域的步骤 ①写出使函数式有意义的不等式(组)； ②解不等式组； ③写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式写出) (3)常见基本初等函数的定义域 ①分式函数中分母不等于零. ②偶次根式函数、被开方式大于或等于0. ③一次函数、二次函数的定义域为______. ④y＝ax (a0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为______. ⑤y＝tan x的定义域为__________________. ⑥函数f(x)＝x0的定义域为__________________. 2.函数的值域 (1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫__________，__________________叫函数的值域. (2)基本初等函数的值域 ①y＝kx＋b (k≠0)的值域是______. ②y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的值域是：当a0时，值域为________________；当a0时，值域为______________. ③y＝ (k≠0)的值域是________________. ④y＝ax (a0且a≠1)的值域是____________. ⑤y＝logax (a0且a≠1)的值域是______. ⑥y＝sin x，y＝cos x的值域是__________. ⑦y＝tan x的值域是______. 3.函数解析式的求法 (1)换元法：若已知f(g(x))的表达式，求f(x)的解析式，通常是令g(x)＝t，从中解出x＝φ(t)，再将g(x)、x代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得函数f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量“t”的范围. (2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数. (3)消去法：若所给解析式中含有f(x)、f或f(x)、f(－x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x). (4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式. 1.函数y＝＋的定义域为____________________________________________. 2.(2011·安徽)函数y＝的定义域是________. 3.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为__________. 4.已知f ＝，则f(x)＝__________. 题型一　求函数的定义域 例1　(1)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域为__________. (2)函数y＝的定义域为__________. (1)(2011·江西)若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　) A. B. C. D.(0，＋∞) (2)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是__________. 题型二　抽象函数的定义域 例2　若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域. 　探究提高　已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足a≤g(x)≤b的x的 取值范围，而已知f[g(x)]的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b]. 已知f(x)的定义域是[0,4]，求： (1)f(x2)的定义域； (2)f(x＋1)＋f(x－1)的定义域. 题型三　求函数的值域 例3　求下列函数的值域. (1)y＝x2＋2x (x∈[0,3])；(2)y＝；(3)y＝x－；(4)y＝log3x＋logx3－1. 求下列函数的值域： (1)y＝；　(2)y＝2x－1－. 题型四　求函数的解析式 例4　(1)已知f ＝x2＋，求f(x)的解析式； (2)已知f ＝lg x，求f(x)的解析式； (3)已知f (x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f (x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； (4)已知f (x)满足2f(x)＋f ＝3x，求f(x)的解析式. 课后巩固练习 一、选择题 1.函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是 (　　) A. B. C. D. 2.已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N等于(　　) A.{x|x－3} B.{x|－3x2} C.{x|x2} D.{x|－3x≤2} 3.已知f ＝，则f(x