函数的定义域、值域及解析式.doc

WORD格式整理 PAGE 1 专业资料 值得拥有 函数的定义域、值域及解析式 【教学目标】 1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。 3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域 【教学重难点】函数定义域、值域以及解析式的求法。 【教学内容】 1.定义 高中函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．如：f(x)=x2 f(x)=2x+2等 （1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； （2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 常见函数的定义域与值域 函数 解析式 定义域 值域 一次函数 y=ax+b(a≠0) 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 反比例函数 (k为常数，k≠0） 注意： 1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 例. 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x-1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = （√x）2 （3）f ( x ) = x 2；g ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x )=x2-2x+2, g ( x )=t2-2t+2 3．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间；“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”。 （3）区间的表示： （1）满足不等式的实数的x集合叫做闭区间，表示为； （2）满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为； （3）满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为； （4）满足不等式的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为； （5）实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），，还可以把满足xa, xa, xb, xb的实数x的集合分别表示为[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞,b)。 注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须． 练习、请用区间表示 （1）____________， ____________， ____________， ____________， （2）____________， ____________， ____________， ____________. 定义域 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (4)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 含分式的函数：在求含分式的函数的定义域时，要注意两点： （1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。 题型一：常规函数型 例：求函数 的定义域． 例：求函数y＝＋的定义域． 练习 求下列函数的定义域。 ⑴y= （2） 题型二：抽象函数型 （一）、已知的定义域，求的定义域， 其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。 例. 设函数的定义域为，则 （1）函数的定义域为________。 （2）函数的定义域为__________。 练习 1已知f(x)的定义域为[1,3],求f(x-1)的定义域. 2已知函数的定义域为（0，1），则函数的定义域是________。 （二）、已知的定义域，求的定义域。 其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。 例. 已知函数的定义域为，则的定义域________。 练习、已知函数的定义域为（0，1），求函数的定义域。 （三）、已知的定义域，