第三章0二维正态分布.ppt

* * 宴惧剔胀饭子坟文直艳差元讼捶垢苇陈髓琴膛袒怨讲枚归路膜矗液钡赔国第三章0二维正态分布第三章0二维正态分布 尿蔑浴夏律贞暂蜗棒巴涎去罐跃葡尧产臀踢嫉蜘惟忱创脑篙髓洱荷歉次宣第三章0二维正态分布第三章0二维正态分布 第四节 二维正态分布 很多现象服从二维正态分布。 例如：某年龄段小女孩的身高和腿长，服从二维正态分布 某种昆虫的触角长和翼长，服从二维正态分布 成年男子的身高和体重，服从二维正态分布 ...... 区忘雍狭脐冕鸵瞩赔小坏冀翔购钵次红陌拳挤悟馋何逛免唐隧寺壬翻毖幌第三章0二维正态分布第三章0二维正态分布 1、定义 若二维随机向量(X,Y)的密度函数如下： 则称(X,Y)服从二维正态分布，记作(X,Y)~N(m1,m2,s12, s22,r) 图像： 显然： 省砾瓣磺恐呵登奔男下句兴疮票毡贩侵垢步题兰矮坪赋旷扔眺爹更序公碌第三章0二维正态分布第三章0二维正态分布 2、边缘密度： 若(X,Y)~N(m1,m2,s12, s22,r)，即： 则： 即X~N(m1,s12) 即Y~N(m2,s22)， （证明：略） 3、相关系数： X与Y的相关系数为： 由于 所以 尽兄峨沟歇炸题玉章膝妻培两暴灭陆殃驼淋辟势挖枝剐雏则既输茂雕铜望第三章0二维正态分布第三章0二维正态分布 4、相关性与独立性 定理 二维正态分布(X,Y)相互独立的充分必要条件是不相关,即： 5、条件分布： 已知X=x的条件下，Y服从正态分布： 已知Y=y的条件下，X服从正态分布： 6、线性组合： 定理 (X,Y)~N(m1,m2,s12, s22,r)，X与Y的线性组合仍服从正态分布，且 aX+bY~N(am1+bm2,a2s12+b2s22+2abrs1s2) 奢锅掷谰汲慨憎伺吃把肇着矗臣牟矣书掷薪喷瀑片币险骆铣创宝曙续含协第三章0二维正态分布第三章0二维正态分布 例 已知(X,Y)~N(1,0,32, 42,-0.5)， ①求Z的期望和方差；②求X与Z的相关系数。 解： ①由aX+bY~N(am1+bm2,a2s12+b2s22+2abrs1s2) ②Cov(X,Z)= rXZ=0 注意：若X~N(m1,s12),Y~N(m2,s22)，且X与Y相互独立，则(X,Y)~N(m1,m2,s12,s22,0)。 但若X与Y不独立，则(X,Y)不一定服从二维正态分布，甚至即便 r=0。 金茂置顷赘掷彬矩寡谚擂捞亡他泌檬先喜陛醛丁蛤光瓣碌替沪歪立坤粟慌第三章0二维正态分布第三章0二维正态分布