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第四章

第五节

二维正态分布及二维均匀分布

一、二维正态分布

二、二维均匀分布

设二维随机变量(X的,Y联)合概率密度函数为

2

11(x1)

f(x,y)exp22

22(1)

21211

(x)(y)(y)2

122

一、二维正态22

122

分布

其中为常数，

1,2,1,1,

且

10,20,||1,

则称(X,Y服)从二维正态分布，

记为22

(X,Y)~N(1,1;2,2;)

定理：若22，则：

(X,Y)~N(1,1;2,2;)

（）22

1X~N(1,1),Y~N(2,2);

（）22

2E(X)1,D(X)1,E(Y)2,D(Y)2,

Cov(X,Y)12,XY;

（3）X与Y相互独立的充要条件是0.

1

已知22且

例1X~N(1,3),Y~N(0,4),XY.

2

设11

ZXY,求：E(Z),D(Z),XZ.

32

解：由已知，

E(X)1,D(X)9,E(Y)0,D(Y)16

1

Cov(X,Y)D(X)D(Y)346

XY2

则

111

E(Z)E(X)E(Y)

323

1111

D(Z)DXDY2CovX,Y

3232

1111

D(X)D(Y)2Cov(X,Y)3

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