现代控制理论课程设计用现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统.doc
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现代控制理论课程报告
用现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统
一1、2、3、1、?2、3、二、，其中T1= 1 秒，T2=1.2秒
结构图如图所示：
2、质量指标要求：
= 16% ，= 1.5 秒，=0，= 0.5 .
三、
即可得出系统的状态空间方程和输出方程：
其中，
第2章 理论分析计算系统的性能
2-1稳定性分析方法与结论
判别方法一：
线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵A必须是非奇异常数矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态。
而所给的系统矩阵为奇异常数矩阵，所以系统不稳定。
判别方法二：
由传递函数：G(s)=，可以知道有一个极点在原点处，则系统是临界稳定的，临界稳定即就是系统是不稳定的。
2-2能控性与能观测性分析方法与结论
rankQc=3=n
所以，系统能控。
rankQo=3=n
所以，系统能观测。
第3章 闭环系统的极点配置
3-1极点配置与动态质量指标关系
由 得，=0.5 =2.4，
因此，系统希望主导极点-1.22.09j
按主导极点的要求，非主导极点应满足，所以，
取非主导极点
综上，系统极点为
3-2极点配置的结果（闭环特征多项式）
由极点可得，期望的闭环特征多项式为
第4章 由状态反馈实现极点配置
4-1通过状态反馈可任意配置极点的条件
线性定常受控系统通过状态反馈可以任意配置其闭环极点的充要条件是原开环系统状态完全能控。
4-2状态反馈增益阵的计算
设状态反馈阵为
则由状态方程可得，闭环特征多项式为
令，可得：
解得：
所以，闭环系统的传递函数为
为检验稳态误差的要求，可求得与原系统相对应的开环传递函数为
由此可求得速度误差系数
从而求得速度稳态误差，刚好满足的要求。
故现取
误差传递函数
所以，
故为精确满足系统要求，应在系统最左端添加放大系数
即新系统的状态空间向量为
则由此可得，新的闭环特征多项式为
令，可得：
解得：
第5章 用MATLAB编程研究状态空间表达式
描述的线性系统
5-1由传递函数结构图建立状态空间表达式
空间表达式为：
5-2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性
程序： clc
A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6];
B=[1;0;0];
C=[0 0 1];
D=0;
G=ss(A,B,C,D);
Qc=ctrb(A,B)
rank_Qc=rank(Qc)
if rank_Qc3
disp(系统不可控！)
else
disp(系统可控！)
end
Qo=obsv(A,C)
rank_Qo=rank(Qo)
if rank_Qo3
disp(系统不可观！)
else
disp(系统可观！)
end
运行结果：
Qc = 1.0000 0 0
0 1.0000 -1.0000
0 0 0.8333
rank_Qc =3
系统可控！
Qo = 0 0 1.0000
0 0.8333 -0.8333
0.8333 -1.5278 0.6944
rank_Qo =3
系统可观！
5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵
求极点：
程序：
num=5.76;
den=[1 2.4 5.76];
G=tf(num,den)
[z,p,k]=tf2zp(num,den)
运行结果：
Transfer function:
5.76
----------------------
s^2 + 2.4 s + 5.76
z = Empty matrix: 0-by-1
p = -1.2000 + 2.0785i
-1.2000 - 2.0785i
k = 5.7600
因此，所求极点为p = -1.2000 + 2.0785i
-1.2000 - 2.0785i
求状态反馈增益阵K
程序：
A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6];
B=[1;0;0];
P=[-1.2000 + 2.0785i,-1.2000 - 2.0785i,-12];
acker(A,B,P)
运行结果：
ans =12.5667 10.6879 59.6917
对新的状态方程判断能控能观测性：
程序：
clc
A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6];
B=[2;0;0];
C=[0 0 1];
D=0;
G=ss(A,B,C,D);
Qc=ctrb(A,B)
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