2018年中考（贵阳）数学专题复习试题：反比例函数综合题.doc

反比例函数综合题类型一　一次函数与反比例函数结合1.将直线y＝3x＋1向下1个单位长度得到直线y＝3x＋m若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x＋m相交于点A且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3x＋m的解集．解：(1)y＝3x＋1向下平移1个单位长度后为y＝3x＝3x＋m＝0当y＝3时有3x＝3解得x＝1(1，3)， ∴k＝1×3＝3的值为0的值为3；(2)由(1)知一次函数y＝3x＋m的解析式为y＝3x, y＝的解析式为y＝联立得，解得， 画出草图如解图由解图可知3x＋m＞的解集为－1＜x＜0或x1. 第1题解图.如图在平面直角坐标系中将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B＝ 第2题图(1)求反比例函数的解析式；(2)若P(x)、Q(x)是该反比例函数图象上的两点x1＜x时＞y指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．解：(1)由题意知点B(－2)，代入y＝中得k＝－2×＝－3反比例函数解析式为y＝－；(2)点P位于第二象限点Q位于第四象限．理由如下：当k0时在同一个象限随x的增大而增大时、Q不可能在同一象限x2＞x位于第二象限位于第四象限．.如图已知直线y＝kx与双曲线y＝(x0)相交于点A(2)，将直线y＝kx向下平移2个单位长度后与y轴相交于点B与双曲线交于点C连接AB、AC. 第3题图(1)求直线BC的函数表达式；(2)求△ABC的面积．解：(1)点A(2)在y＝的图象上＝2点坐标为(2)， ∵点A在y＝kx上＝1直线OA的函数表达式为y＝x直线BC由直线OA向下平移2个单位得来直线BC的函数表达式为y＝x－2；(2)如解图过点A作ADy轴交BC于点D 第3题解图把x＝2代入y＝x－2中得＝0(2，0)， ∴AD＝2点C为直线BC与反比例函数的交点，解得x＝1±(1＋－1)＝S＋S＝＋(1＋－2)＝1＋.在平面直角坐标xOy中反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋的图象交于A(1，3)和B(－3)．(1)求反比例函数y＝和一次函数y＝x＋的表达式；(2)点C是坐标平面内一点轴交直线BC于点D连接AC若AC＝求点C的坐标．解： (1)反比例函数y＝的图象与一次y＝x＋的图象交于点A(1)和B(－3)， ∴点A(1)在反比例函数y＝的k＝1×3＝3反比例函数的表达式为y＝；又点B(－3)在y＝上(－3－1)又点A(1)和点B(－3－1)在一次函数＝x＋的图象上，解得一次函数的表达式为y＝x＋2；(2)根据题意画 第4题解图轴点C的纵坐标为－1又AD⊥BC于点D＝90°又点A的坐标为(1)， ∴点D的坐标为(1－1)＝4在中＝AD＋CD且AC＝(CD)2＝4＋CD解得CD＝2点C的坐3，－1)点C的坐标为(－1－1)．.如图在平面直角坐标系xOy中函数y＝(x＞0)的图象与直线y＝x－2交于点A(3)．(1)求k的值；(2)已知点P()(n＞0)过点P作平行于x轴的直线交直线y＝x－2于点M过点P作平行于y轴的直线交函数y＝(x＞0)的图象于点N.＝1时判断线段PM与PN的数量关系并说明理由；若PN≥PM结合函数的图象直接写出的取值范围． 第5题图解：(1)将A(3)代入y＝x－2得m＝3－2＝1(3，1)， 将A(3)代入y＝得1＝＝3；(2)①∵n＝1(1，1)， 把y＝1代入y＝x－2得1＝x－2解得x＝3(3，1)， ∴PM＝2, 把x＝1代入y＝得y＝＝3(1，3)，∴PN＝2＝PN；的取值范围为0N≤1或N3. 【解法提示】P(n，n)， 把y＝代入y＝x－2得＝x－2解得x＝＋2(n＋2)，∴PM＝2, 把x＝代入y＝得y＝(n，)， ∴PN＝|－|， 又PN≥PM，n0， ∴当0≤时－0，有－≥2，解得0≤1；当时－有－解得3. 综上所述的取值范围为0≤1或3. 第5题解图类型二　 反比例函数与几何图.如图已知反比例函数y＝的图象经过点A(4)，AB⊥x轴且△AOB的面积为2. (1)求k和m的值；(2)若点C(x)也在反比例函数y＝的图象上当－3－1时求函数值的取值范围． 第1题图解：(1)由题意可知＝2S＝2×2＝4将点A(4)代入y＝得m＝1；(2)当x＝－3时＝－；当x＝－1时＝－4当－3≤x≤－1时函数值y的取值范围是－4≤y≤－.如图在平面直角坐标系中一次函数y＝x＋(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A两点与x轴交于点C.过点A作AHx轴于点H点O是线段CH的中点＝4＝B的坐标为(4)． 第2题图(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积．解：(1)AH⊥x轴于点H＝90°＝AC·co＝4＝4.＝＝＝8.又点O是CH的中点＝OH＝＝2点C(2)，H(－2)，A(－2)， 把A