四川省2017中考数学专题突破复习-题型专项(五) 反比例函数综合题.doc

题型专项(五)　反比例函数的综合题 类型1　一次函数与反比例函数综合 1．(2016·成都大邑县一诊)如图，直线l1：y＝x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象相交于点A(2，a)，将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于B，C两点(点B在第一象限)，交y轴于点D. (1)求反比例函数的解析式并写出图象为l2的一次函数的解析式； (2)求B，C两点的坐标并求△BOD的面积． 解：(1)∵点A(2，a)在y＝x上， ∴a＝2.∴A(2，2)． ∵点A(2，2)在y＝eq \f(k,x)上， ∴k＝2×2＝4. ∴反比例函数的解析式是y＝eq \f(4,x). 将y＝x向上平移3个单位得l2：y＝x＋3. (2)联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝\f(4,x)，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－4，,y1＝－1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,y2＝4.)) ∴B(1，4)，C(－4，－1)． 当x＝0时，y＝x＋3＝3，则D(0，3)， ∴S△BOD＝eq \f(1,2)×3×1＝eq \f(3,2). 2．(2015·南充)反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)交于点A(1，2k－1)． (1)求反比例函数的解析式； (2)若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式． 解：(1)把点A(1，2k－1)代入y＝eq \f(k,x)，得2k－1＝k. ∴k＝1. ∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(1,x). (2)由(1)得k＝1， ∴A(1，1)． 设B(a，0)， ∴S△AOB＝eq \f(1,2)·|a|×1＝3. ∴a＝±6. ∴B(－6，0)或(6，0)． 把A(1，1)，B(－6，0)代入y＝mx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝m＋b，,0＝－6m＋b.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,7)，,b＝\f(6,7).)) ∴一次函数的解析式为y＝eq \f(1,7)x＋eq \f(6,7). 把A(1，1)，B(6，0)代入y＝mx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝m＋b，,0＝6m＋b.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,5)，,b＝\f(6,5).)) ∴一次函数的解析式为y＝－eq \f(1,5)x＋eq \f(6,5). ∴符合条件的一次函数解析式为y＝－eq \f(1,5)x＋eq \f(6,5)或y＝eq \f(1,7)x＋eq \f(6,7). 3．(2016·南充模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y＝eq \f(k1,x)(x＞0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y＝k2x＋b. (1)求反比例函数和直线EF的解析式； (2)求△OEF的面积； (3)请结合图象直接写出不等式k2x＋b－eq \f(k1,x)＞0的解集． 解：(1)∵四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，∴C点坐标为(6，4)． ∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为(3，2)． ∴k1＝3×2＝6. ∴反比例函数解析式为y＝eq \f(6,x). 把x＝6代入y＝eq \f(6,x)，得x＝1，∴F(6，1)． 把y＝4代入y＝eq \f(6,x)，得x＝eq \f(3,2)，∴E(eq \f(3,2)，4)． 把F(6，1)，E(eq \f(3,2)，4)代入y＝k2x＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k2＋b＝1，,\f(3,2)k2＋b＝4.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－\f(2,3)，,b＝5.)) ∴直线EF的解析式为y＝－eq \f(2,3)x＋5. (2)S△OEF＝S矩形BCDO－S△ODE－S△OBF－S△CEF＝4×6－eq \f(1,2)－eq \f(1,2)×6×4×eq \f(3,2)－eq \f(1,2)×(6－eq \f(3,2))×(4－1)＝eq \f(45,4). (3)不等式k2x＋b－eq \f(k1,x)＞0的解集为eq \f(3,2)＜x＜6. 4．(2016·成都新都区一诊)如图，直线OA：y＝eq \f(1,2)x的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1. (1)求反比例函数的解析