四川省2017中考数学专题突破复习：题型专项(十一) 几何图形综合题.doc

题型专项(十一)　几何题型1　与三角形、四边形有关的几何综合题类型1　操作探究题1．(2016·资阳)在中＝90绕点A顺时针旋转到E的位置点E在斜边AB上连接BD过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1若点F与点A重合求证：AC＝BC；(2)若∠DAF＝∠DBA.如图2当点F在线段CA的延长线上时判断线段AF与线段BE的数量关系并说明理由；当点F在线段CA上时设BE＝x请用含x的代数式表示线段AF.解：(1)证明：由旋转得＝∠BADDF⊥AC， ∴∠CAD＝90＝∠BAD＝45＝90＝45＝BC.(2)①AF＝BE.理由：由旋转得AD＝AB＝∠ADB.＝ABD，∴∠DAF＝∠ADB.＝∠ABD.＝∠FAD由旋转得∠BAC＝∠BAD.＝∠BAC＝∠BAD＝×180＝60由旋转得＝AD.是等边三角形．＝BD.在△AFD和△BED中 ∴△AFD≌△BED(AAS)．＝BE. ②如图由旋转得∠BAC＝∠BAD.＝∠FAD＝∠BAC＋∠BAD＝2∠BAD由旋转得AD＝AB＝∠ADB＝2∠BAD.＋∠ABD＋∠ADB＝180＋2∠BAD＋2∠BAD＝180＝36设BD＝a作BG平分∠ABD＝∠GBD＝36＝BG＝BD＝a.＝AD－AG＝AD－BG＝AD－BD.＝∠ADB＝.＝.∴＝.＝∠EBD＝∠BED＝.＝·BE＝x.2．(2016·南充营山县一诊)如图1点O是正方形ABCD两对角线的交点分别延长OD到点G到点E使OG＝2OD＝2OC然后以OG为邻边作正方形OEFG连接AG (1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0＜α＜360)得到正方形OE′F′G′如图2.在旋转过程中当∠OAG′是直角时求α的度数；若正方形ABCD的边长为1在旋转过程中求AF′长的最大值和此时α的度数直接写出结果不必说明理由．解：(1)证明：延长ED交AG于点H点O是正方形ABCD两对角线的交点＝OD⊥OD. 在△AOG和△DOE中 ∴△AOG≌△DOE.∴∠AGO＝∠DEO.＋GAO＝90＋∠DEO＝90＝90即DE⊥AG.(2)①在旋转过程中成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0增大到90过程中当∠OAG′＝90时＝OD＝OG＝OG′在中＝＝.＝30＝∠AG′O＝30即α＝30(Ⅱ)α由90增大到180过程中当∠OAG′＝90时同理可求∠BOG′＝30＝180－30＝150综上所述当∠OAG′＝90时＝30或150的最大值为＋2此时α＝315提示：如图3当旋转到A在一条直线上时的长最大 图3正方ABCD的边长为1＝OD＝OC＝OB＝.＝2OD＝OG＝.＝2.＝AO＋OF′＝＋2.＝45此时α＝3153．(2016·福州)如图矩形ABCD中＝4＝3是边CD上一点将△ADM沿直线AM对折得到ANM. (1)当AN平分∠MAB时求DM的长；(2)连接BN当DM＝1时求△ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时求DF的最大值． 解：(1)由折叠可知△ANM≌△ADM＝∠DAM.平分∠MAB＝∠NAB.＝∠MAN＝∠NAB.四边形ABCD是矩形＝90＝30. ∴DM＝AD·＝3×＝.(2)如图1延长MN交AB延长线于点Q.四边形ABCD是矩形＝∠MAQ.由折叠可知△ANM≌△ADM＝∠AMQ＝AD＝3＝MD＝1.∴∠MAQ＝∠AMQ.＝AQ.设NQ＝x则AQ＝MQ＝1＋x.在中＝AN＋NQ(x＋1)＝3＋x解得x＝4.＝4＝5.＝4＝5＝S＝×AN·NQ＝.(3)如图2过点A作AH⊥BF于点H则△ABH∽△BFC＝.＝3＝4当点N重合(即AH＝AN)时最大．(AH最大最小最小最大)此时M重合三点共线(如图3)＝BH＝＝＝.的最大值为4－. 图1　类型2　动态探究题4．(2016·自贡)已知矩形ABCD的一条边AD＝8将矩形ABCD折叠使得顶点B落CD边上的P点处． (1)如图1已知折痕与边BC交于点O连接AP若△OCP与△PDA的面积比为1∶4求边CD的长；(2)如图2在(1)的条件下擦去折痕AO线段OP连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P不重合)动点N在线段AB的延长线上且BN＝PM连接MN交PB于点F作ME⊥BP于点E.试问当动点M在移动的过程中线段EF的长度是否发生变化？若变化说明变化规律．若不变求出线段EF的解：(1)∵四边形ABCD是矩形＝∠D＝90＋∠DAP＝90由折叠可得∠APO＝∠B＝90＋∠CPO＝90＝∠DAP.又∵∠D＝∠C与△PDA的面积比为1∶4＝＝＝.＝AD＝4.设OP＝x则CO＝8－x.在中＝90由勾股定理得x＝(8－x)＋4解得x＝5.＝AP＝2OP＝10.＝10.(2)过点M作MQ∥AN交PB于点Q.＝AB＝∠AB