2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第3章 函数中考专题2 反比例函数综合题(针对省卷24题，兰州卷20题).pptx

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究

中考专题二反比例函数综合题(针对省卷24题，兰州卷20题)

知识储备反比例函数与一次函数的交点问题求一次或反比例函数表达式已知两个交点坐标(其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示)，求两个函数表达式：(1)先将已知横、纵坐标的交点坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数的表达式；(2)再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标；(3)最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式【温馨提示】有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成

比较两函数值大小，求自变量的取值范围(1)找交点；(2)分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐标平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ；(3)观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的x的取值范围①Ⅰ，Ⅲ区域内：ax＋b，自变量的取值范围为xxB或0xxA；②Ⅱ，Ⅳ区域内：ax＋b，自变量的取值范围为xBx0或xxA

面积问题(1)面积未知，求面积：如图，S△OAB＝S△OCB＋S△OCA或S△OAB＝EF·OC；(更多类型见P45微专题一)(2)已知面积或面积关系，求点坐标步骤：①设出点的坐标；②用参数直接表示图形面积；③列出等式求解；④检验是否符合题意

反比例函数与一次函数结合(省卷：5年3考；兰州：3年3考)考点11解：将y＝ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax＋b的图象，∴b＝3，∴y＝ax＋3.

(2)连接AD，求△ACD的面积．解：由题意可得点C，点D的纵坐标都等于2.∴CD＝CB＋BD＝2＋4＝6.如解图，过点A作AM⊥x轴于点N，交CD于点M，∴AM＝AN－MN＝4－2＝2，

2．[2024兰州榆中县联考二模]一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，1)，B(－1，n)两点．(1)求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积．解：如图，设直线AB与x轴的交点为C，∵一次函数的表达式为y＝x－1.令y＝0，则x＝1，∴点C的坐标为(1，0)，∴OC＝1，

3．[2024兰州20题]如图，反比例函数y＝(x0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB.

(1)求反比例函数y＝与一次函数y＝mx＋1的表达式；解：∵反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，∴k＝2×3＝6，3＝2m＋1，∴k＝6，m＝1，∴一次函数的表达式为y＝x＋1，反比例函数的表达式为y＝.

(2)当OC＝4时，求△ABD的面积．解：将x＝4代入一次函数表达式，得y＝5，∴D(4，5)．

4.[2023省卷24题]如图，一次函数y＝mx＋n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B(3，a)．(1)求点B的坐标；(2)用m的代数式表示n；解：∵一次函数y＝mx＋n的图象过点B，∴2＝3m＋n，∴n＝2－3m.

(3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx＋n的表达式．解：如解图，连接OB，∵△OAB的面积为9，∴|n|＝6，∴n＝－6(正值已舍去)，∴A(0，－6)，∴－6＝2－3m，第4题解图

5．[2024临夏州25题]如图，直线y＝kx与双曲线y＝－交于A，B两点，已知A点坐标为(a，2)．(1)求a，k的值；解：∵点A在反比例函数图象上，∴2＝－，解得a＝－2.将A(－2，2)代入y＝kx，解得k＝－1.

(2)将直线y＝kx向上平移m(m＞0)个单位长度，与双曲线y＝－在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值．解：由(1)知，直线的表达式为y＝－x.如解图，过点C作CF⊥y轴交y轴于点F，∴CF∥OE，∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP.∵PE＝PC，∴△CFP≌△EOP(AAS)，第5题解图

∴CF＝EO，OP＝FP.∵直线y＝－x向上平移m个单位长度得到y＝－x＋m，令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m，∴E(m，0)，P(0，m)，∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m，∴C(－m，2m)．

6．[2024白银一诊]如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知点A的坐标是(2，3)，BC＝2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b＞的解集；

(3)点P为反比例函数y＝在第一象