专题2.4 以极值为背景的解答题-2018年高考数学备考优生百日闯关系列（江苏专版）（原卷版）.doc

专题二 压轴解答题 第四关 以极值为背景的解答题 【名师综述】极值点不同于零点，极值点不仅导数值为零（中学只研究可导函数），而且在其附近导数值要变号.因此以极值为背景的解答题，不仅要考虑等量关系，更要注意不等量关系，这也是考查分类讨论思想的一个常见的载体.[来源:Zxxk.Com] 类型一 求函数极值或单调区间或最值问题 典例1 已知函数，其中为常数. （1）若，求函数的极值； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若，设函数在上的极值点为，求证： . 【举一反三】已知函数． ⑴当时，求函数的极值； ⑵若存在与函数， 的图象都相切的直线，求实数的取值范围． 类型二 由极值确定参数取值范围问题 典例2 已知函数（是自然对数的底数） （1）若直线为曲线的一条切线，求实数的值； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；[来源:学科网ZXXK] （3）设，若在定义域上有极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值），求实数的取值范围. 【举一反三】已知函数恰有两个极值点，且. （1）求实数的取值范围； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 类型三 利用极值证明不等式问题 典例3 已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）令，区间， 为自然对数的底数。 （ⅰ）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围； （ⅱ）设函数在区间上的两个极值分别为和， 求证： . 【举一反三】设函数,，其中 (I)求的单调区间； (II) 若存在极值点，且，其中，求证：； 【精选名校模拟】 1.已知函数f(x)= －，g(x)= ． （1）若，函数的图像与函数的图像相切，求的值； （2）若， ，函数满足对任意（x1x2），都有恒成立，求的取值范围； （3）若，函数=f(x)+ g(x),且G()有两个极值点x1,x2,其中x1，求的最小值． 2.已知函数（， 是自然对数的底数）. （1）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围； （2）求函数的极值； （3）设函数图像上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围. 3. 设函数，其中，记的最大值为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求； （Ⅲ）证明． 4. (Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； (Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．[来源:学。科。网] 5. 设函数，曲线在点处的切线方程为， （1）求，的值； （2）求的单调区间. 6. 设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数). 7. 已知函数． （1）求函数在区间上的最小值； （2）令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围； （3）若，使成立，求实数的最大值． 8. 已知函数（为自然对数的底数）． （1）求的单调区间； （2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由； （3）若存在不等实数，，使得，证明：． 9. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）当时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证：. 10. 已知函数． (1) 求函数的单调递减区间； (2) 当时，的最小值是，求实数的值． 11. 已知函数，，． （1）当，时，求函数的单调区间； （2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数的图象在两点，处的切线分别为，，若，，且，求实数的最小值． 12. 已知函数． (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)若在上恒成立，求的取值范围． 13. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若在上的最大值是，求的值； （3）记,当时，若对任意，总有 成立，试求的最大值. 14. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，求的单调区间； （3）方程的根的个数能否达到3，若能，请求出此时的范围，若不能，请说明理由． 15. 已知函数． （Ⅰ）若,求在点处的切线方程；[来源:学_科_网] （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）求证：不等式对一切的恒成立． 16. 已知函数． (I)讨论的单调性； (Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围． 17. 已知函数．[来源:学科网] (1)求的单调区间； (2)若,在区间恒成立,求a的取值范围． 18. 已知函数 f (x) = +ax 若 f (x) 在 x =0处取极值，求a的值， 讨论 f(x) 的单调性， 证明 ，( e为自然对数的底数, )