电路—第八章课稿.ppt

3. 相量法的应用 同频率正弦量的加减（线性性质） 相量关系为： 结论 同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。 i1 ? i2 = i3 例. 求： 正弦量的微分、积分运算 例. R i(t) us(t) L + - C + uR - +uL- - uC + 由相量变换的线性性质： KVL： VCR： 相量变换 已知： 求： 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。 相量法的优点 把时域问题 复数问题； 把微积分方程的运算 复数方程运算； 第8章 相量法 复数 8.1 正弦量 8.2 相量法的基础 8.3 电路定律的相量形式 8.4 本章重点 # 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式 重点： 1. 正弦量的表示、相位差 1. 复数的表示形式 F b Re Im a o ? |F| 代数式 指数式 极坐标式 三角函数式 8.1 复数 几种表示法的关系： 或 2. 复数运算 加减运算 —— 采用代数式 F b Re Im a o ? |F| 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) 若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 图解法 F1 F2 Re Im o F1+F2 -F2 F1 Re Im o F1-F2 F1+F2 F2 乘除运算 —— 采用极坐标式 若 F1=|F1| ? 1 ，F2=|F2| ? 2 则: 模相乘 角相加 模相除 角相减 例1 解 例2 解 旋转因子 复数 ejq =cosq +jsinq =1∠q F? ejq F Re Im 0 F? ejq ? 旋转因子 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 特殊旋转因子 Re Im 0 注意 F? ejq 8.2 正弦量 1. 正弦量 瞬时值表达式 i(t)=Imcos(w t+y) t i 0 T 周期T 和频率f 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：赫(兹)Hz 单位：秒s 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT ) 波形 正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。 研究正弦电路的意义 例如大量的电气问题依靠正弦稳态分析来解决，电气装置的性能指标与设计都是根据正弦稳态来考虑。 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。 结论 正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数； 正弦信号容易产生、传送和使用。 优 点 幅值 (振幅、最大值)Im (2) 角频率ω 2. 正弦量的三要素 (3) 初相位y 单位： rad/s ，弧度/秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y) 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 一般规定：|? |?? 。 ? =0 ? =?/2 ? =－?/2 i o ?t ? 注意 i(t)=Imcos(w t+y) 3. 同频率正弦量的相位差 设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i 规定： |? | ?? (180°) 等于初相位之差 j 0， u超前i j 角，或i 滞后 u ? 角, (u 比 i 先到达最大值)； j 0， i 超前 u j 角，或u 滞后 i j 角, i 比 u 先 到达最大值）。 j ＝ 0， 同相 j =?? (?180o ) ，反相 特殊相位关系 ? t u i o ? t u i o = p/2：u 超前 i p/2 ? t u i o 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 例 计算下列两正弦量的相位差。 解 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。 结论 4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。 周期电流、电压有效值定义 R 直流I R 周期电流 i 物理意义 均方根值 定义电压有效值： 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(? t+? ) 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 注意 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定