电路第八章节向量法.ppt

* * 第八章 向量法 § 8 - 2 正弦量 § 8 - 3 相量法的基础 § 8 - 1 复数 § 8 - 4 电路定律的相量形式 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式 重点： 1. 正弦量的表示、相位差 1. 复数的表示形式 F b Re Im a o ? |F| 代数式 指数式 极坐标式 三角函数式 8.1 复数 (欧拉恒等式 ) 几种表示法的关系： 或 2. 复数运算 加减运算 —— 采用代数式 F b Re Im a o ? |F| 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) 若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 图解法 F1 F2 Re Im o F1+F2 -F2 F1 Re Im o F1-F2 F1+F2 F2 乘除运算 —— 采用极坐标式 若 F1=|F1| ? 1 ，F2=|F2| ? 2 则: 模相乘 角相加 模相除 角相减 例1 解 例2 解 旋转因子 复数 ejq =cosq +jsinq =1∠q F? ejq F Re Im 0 F? ejq ? 旋转因子 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 特殊旋转因子 Re Im 0 注意 8.2 正弦量 1. 正弦量 瞬时值表达式 i(t)=Imcos(w t+?) t i 0 T 周期T 和频率f 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：赫(兹)Hz 单位：秒s 正弦量为周期函数 i(t)=i(t+kT ) 波形 正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。 研究正弦电路的意义 正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数； 正弦信号容易产生、传送和使用。 优 点 正弦信号是一种基本信号，非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量之和。 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。 结论 幅值 (振幅、最大值)Im (2) 角频率ω 2. 正弦量的三要素 (3) 初相位? 单位： rad/s ，弧度/秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+? ) 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 一般规定：|? |?? 。 ? =0 ? =?/2 ?=－?/2 i o ?t ? 注意 例 已知正弦电流波形如图，?＝103rad/s， 1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1 t i o 100 50 t1 解 由于最大值发生在计时起点右侧 3. 同频率正弦量的相位差 设 u(t)=Umcos(w t+?u), i(t)=Imcos(w t+?i) 相位差 ：? = (w t+? u)- (w t+? i)= ? u-? i 规定： |? | ?? (180°) 等于初相位之差 ? 0， u超前i ?角，或i 滞后 u ?角, (u 比 i 先到达最大值)； ? 0， i 超前 u ?角，或u 滞后 i ?角, i 比 u 先 到达最大值）。 u, i ? t u i ?u ?i ? 0 ? ＝ 0， 同相 ? =?? (?180o ) ，反相 特殊相位关系 ? t u i o ? t u i o ? = p/2：u 领先 i p/2 ? t u i o 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。