九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合测试新版北师大版.doc
九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合测试新版北师大版
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第一章特殊平行四边形
一、选择题（本大题共６小题,共２4分)
１、下列关于?ABCD得叙述中，正确得是(）
A、若AB⊥BC,则?ABCＤ是菱形B、若AＣ⊥BD，则?ABＣD是正方形
C、若AC＝ＢD，则?AＢＣD是矩形D、若AB=AD,则?ABCD是正方形
2、如图1,在△AＢC中,D是边BC上得点（与B，C两点不重合),过点D作DE∥ＡＣ，ＤF∥ＡB,分别交ＡB,ＡＣ于E,F两点,下列说法正确得是（)
Ａ、若AD⊥BＣ，则四边形AEＤF是矩形
B、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C、若BD＝CD,则四边形ＡEＤF是菱形
D、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
图1图２
３、如图２，在菱形ＡＢCD中,对角线AC,BD相交于点O,作OE⊥AB，垂足为E，若∠ＡDC=1３0°，则∠AOE得度数为（）
A、７5°B、６５°C、5５°D、5０°
4、如图3，P是矩形AＢCD得边AD上得一个动点,矩形得两条边AＢ，BC得长分别为3和4，那么点Ｐ到矩形得两条对角线ＡC和BＤ得距离之和是（)
A、ｅｑ\f(12,5)B、ｅq\f(6,５)Ｃ、eｑ\f(24,5)D、不确定
图3图4
５、如图４,正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在ＣG上,BＣ=１，CE=3，H是AF得中点，那么CＨ得长是()
A、２、５B、eq\ｒ(5)C、eｑ＼ｆ(３，2)eｑ＼r（２）D、2
６、如图5,在平面直角坐标系中,四边形OＡＢC是正方形,点Ａ得坐标是(４,０)，P为边AＢ上一点，∠CＰB=60°，沿CP折叠正方形OABC,折叠后，点B落在平面内得点B′处,则点B′得坐标为（）
图5
A、(2，2ｅq\r(3))Ｂ、(eq\f(3,2)，2－eｑ\r（３))
C、（2,4－２eｑ\r(3))D、(eq\f(3,2),4-２eq\ｒ（3))
二、填空题(本大题共6小题,共３0分)
7、已知菱形得边长为６，一个内角为60°,则菱形得较短对角线得长是＿＿____＿_、
8、如图6所示,在矩形纸片ABCD中,AB＝2cm,点E在BＣ上,且AE=EC、若将纸片沿ＡE折叠，点B恰好与ＡC上得点B′重合，则AC=__＿_____ｃｍ、
图6图７
9、如图7所示,若菱形ABCD得边长为2，∠ABC=45°，则点D得坐标为_＿__＿___、
1０、如图8,在正方形ABCＤ得外侧作等边三角形ADE，则∠BED得度数是＿＿_____＿、
图8图9图１０
1１、如图９所示,在四边形AＢCD中,对角线ＡＣ⊥BD，垂足为O，Ｅ,Ｆ，G，Ｈ分别为AＤ,AB，BＣ,ＣD得中点、若ＡC＝８,BD＝６,则四边形EFＧH得面积为_＿＿＿____、
12、如图10，在矩形ABCD中，已知AB=6，BＣ＝8,ＢＤ得垂直平分线交AD于点Ｅ,交BC于点F,则△BOF得面积为＿__＿_＿__、
三、解答题（共46分)
1３、(1０分)如图1１,Ｅ，F是正方形ABCD得对角线AC上得两点，且AE＝CF、
(1)求证:四边形BＥDF是菱形;
（2)若正方形ＡBCD得边长为4，AE=eｑ＼r(2）,求菱形ＢＥＤF得面积、
图1１
1４、(10分)如图12，已知平行四边形AＢCD得对角线AＣ，BD相交于点O，AC＝20cｍ,BD＝12cm，两动点E，F同时以２cm/s得速度分别从点Ａ,C出发在线段AC上相对运动，点E到点C,点F到点A时停止运动、
(１)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时,以点B，E，Ｄ，Ｆ为顶点得四边形为平行四边形;
(2)当点Ｅ,Ｆ得运动时间t为何值时，四边形ＢEDF为矩形?
图12
15、（12分)如图13，△ABＣ是以ＢC为底得等腰三角形，AD是边BC上得高，E,Ｆ分别是AＢ,ＡＣ得中点、
(1)求证:四边形ＡEＤF是菱形;
(2)如果四边形AEDF得周长为１2,两条对角线得和等于7，求四边形AEＤF得面积S、
图13
16、(14分）如图１４，四边形ABCＤ是正方形，Ｅ是直线CＤ上得点,将△ADE沿AE对折得到△ＡＦＥ，直线EＦ交边BC于点G,连接AＧ、
(1）求证：△ABG≌△ＡＦG;
(２）当DＥ是线段CＤ得一半时,请您在备用图中利用尺规作图画出符合题意得图形(保留作图痕迹,不写作法);
（3）在(2）得条件下,求∠EＡG得度数、