常微分方程数值解---实验报告.doc
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琼州学院
实 验 报 告
课程名称：__________ ___开课学期：____ ______
院（部）:__理工学院_________开课实验室：________ __
学生姓名:__梁小叶_______ __专业班级:________ __
学 号:__________
常微分方程数值解---实验报告
一 实验目的：
1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法；
2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题；
3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。
二 实验内容:
用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解，画出解的图形，对结果进行分析比较
三 问题分析：
怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？
【程序如下】:
function f=f(x,y)
f=y+2*x;
clc;clear;
a=0;b=1; %求解区间
[x1,y_r]=ode45(f,[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解；
%% 以下利用Euler方法求解
y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;
x=a:h:b;
for i=1:N
y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));
end
figure(1)
plot(x1,y_r,r*,x,y,b+,x,3*exp(x)-2*x-2,k-);%数值解与真解图
title(数值解与真解图);
legend(RK4,Euler,真解);
xlabel(x);ylabel(y);
figure(2)
plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),k-);%龙格库塔方法的误差
title(龙格库塔方法的误差)
xlabel(x);ylabel(Error);
figure(3)
plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),r-)%Euler方法的误差
title(Euler方法的误差)
xlabel(x);ylabel(Error);
【运行结果如下】：
5总结体会：
自己写了哦
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