偏微分方程数值解第三次上机实验报告.doc
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偏微分方程数值解法第三次上机实验报告
一、实验题目：
用线性元求解下列问题的数值解：
（精确到小数点后四位）
二、实验过程：
利用PDEToolbox工具箱求解该偏微分方程。
分析：方程是Possion方程形式，其中c=-1，a=0，f=-2；
第一个边界条件是Dirichlet条件，第二个边界条件是Neumann条件。
1.在MATLAB命令窗口键入pdetool并运行，打开PDEToolbox界面；
2.在Options菜单下选择Grid命令，显示网格，能更容易确定所绘图形的大小；
3.绘出区域，选择Boundary的Boundary Mode，双击每个边界，设置边界相应的参数值；
4.选择PDE菜单中PDE Mode命令，进入PDE模式。单击PDE菜单中PDE Specification….选项，设置方程类型及参数；
5.选择Mesh菜单中Initialize Mesh命令，进行网格剖分，再选择Refine Mesh命令，进行网格加密，如下图：
三、实验结果：
选择Solve菜单中solve PDE命令，解偏微分方程，其图形解如图：
图1 图形解
图2 三维图形解
图3 解的等值线图和矢量场图
选择Mesh菜单中的Export Mesh，得到结点xy坐标；
选择Solve菜单中的Export Solution…，得到每个节点处的值，输出u，即解的数值。
四、实验总结：
通过本次试验，掌握了利用Matlab中的PDE求解工具得到PDE的解的方法，并对偏微分方程的形式有了更多的掌握。
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