2025年高考数学一轮总复习考点培优训练及答案 (1).doc

提能训练练案[1]

A组基础巩固

一、单选题

1．(2024·天津高考真题)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝()

A．{1,2,3,4} B．{2,3,4}

C．{2,4} D．{1}

[答案]B

[解析]因为集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,4,5}，所以A∩B＝{2,3,4}，故选B.

2．(2024·河南郑州第二次质量预测)已知全集U＝{x|－1x5}，集合A满足?UA＝{x|0≤x3}，则()

A．0∈A B．1?A

C．2∈A D．3?A

[答案]B

[解析]判断元素与集合的关系．由U＝{x|－1x5}，?UA＝{x|0≤x3}，可得A＝{x|－1x0或3≤x5}，则0?A,1?A,2?A,3∈A.故B正确．

3．(2025·北京人大附中检测)已知集合U＝{－1,0,1,2}，A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2}，则{－1}?()

A．?UA B．?UB

C．(?UA)∩B D．?U(A∪B)

[答案]B

[解析]判断集合与集合的关系．?UA＝{2}，故A错误；?UB＝{－1}，所以{－1}??UB，故B正确；(?UA)∩B＝{2}，故C错误；?U(A∪B)＝?，故D错误．

4．(2025·南京模拟)集合A＝{x∈N|1x4}的子集个数为()

A．2 B．4

C．8 D．16

[答案]B

[解析]A＝{x∈N|1x4}＝{2,3}，故子集个数为22＝4.

5．已知全集U，若集合A和集合B都是U的非空子集，且满足A∪B＝B，则下列集合中表示空集的是()

A．(?UA)∩B B．A∩B

C．(?UA)∩(?UB) D．A∩(?UB)

[答案]D

[解析]由Venn图表示集合U，A，B如图，由图可得(?UA)∩B＝?BA，A∩B＝A，(?UA)∩(?UB)＝?UB，A∩(?UB)＝?.

6．(2025·绵阳模拟)已知A＝{1,4，m2}，B＝{1，m}，若B?A，则m等于()

A．0或4 B．1或4

C．0 D．4

[答案]A

[解析]∵B?A且A＝{1,4，m2}，B＝{1，m}，∴m＝4或m＝m2，当m＝4时，A＝{1,4,16}，B＝{1,4}，满足题意；当m＝m2时，得m＝0或m＝1，当m＝0时，A＝{1,4,0}，B＝{1,0}，满足题意；当m＝1时，代入集合中，不满足集合的互异性．综上，m可取0,4.

7.(2025·山东聊城质量检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x－3)0}，B＝{x|log2(x－1)2}，则图中阴影部分所表示的集合为()

A．{x|3≤x5} B．{x|0≤x≤3}

C．{x|1x3} D．{x|1x≤3}

[答案]D

[解析]题图中阴影部分表示在集合B中不在集合A中的元素构成的集合，即B∩(?UA)．由x(x－3)0，解得x0或x3，所以A＝(－∞，0)∪(3，＋∞)，?UA＝{x|0≤x≤3}．由log2(x－1)2＝log24，得0x－14，解得1x5，所以B＝(1,5)，所以B∩(?UA)＝{x|1x≤3}．

8．(2023·全国甲卷理)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则?U(M∪N)＝()

A．{x|x＝3k，k∈Z}

B．{x|x＝3k－1，k∈Z}

C．{x|x＝3k－2，k∈Z}

D．?

[答案]A

[解析]集合M中的元素是被3除余1的数，集合N中的元素是被3除余2的数，所以集合?U(M∪N)中的元素是被3整除的数，即?U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A.

二、多选题

9．(2025·福建宁德部分达标学校质量检测)设集合M＝{3,9,3x}，N＝{3，x2}，且N?M，则x的值可以为()

A．－3 B．3

C．0 D．1

[答案]AC

[解析]根据集合的包含关系求解参数．因为N?M，所以x2＝9或x2＝3x，解得x＝±3或x＝0.当x＝3时，3x＝9，集合M中的元素不满足互异性，故舍去．当x＝－3时，符合题意．当x＝0时，也符合题意．故选AC.

10．已知全集U的两个非空真子集A，B满足(?UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是()

A．A∩B＝? B．A∩B＝B

C．A∪B＝U D．(?UB)∪A＝A

[答案]CD

[解析]令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，

满足(?UA)∪B＝B，

但A∩B≠?，A∩B≠B，故A，B均不正确；

由(?UA)∪B＝B，知?UA?B，

∴U＝A∪(?UA)?(A∪B)，∴A∪B＝U，

由?UA?B，知?UB?A，

∴(?UB)∪A＝A，故C、D均正确．

11．(2024·江西部分高