2025年高考数学一轮总复习考点培优训练及答案 (12).doc

提能训练练案[12]

A组基础巩固

一、单选题

1.(2024·北京西城二模)将函数f(x)＝tanx的图象向右平移1个单位长度，所得图象再关于y轴对称，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝()

A.1－tanx B．－1－tanx

C.－tan(x－1) D．－tan(x＋1)

[答案]D

[解析]将函数f(x)＝tanx的图象向右平移1个单位长度，所得函数为f(x－1)＝tan(x－1)，则函数f(x－1)＝tan(x－1)的图象再关于y轴对称得函数g(x)＝f(－x－1)＝tan(－x－1)＝－tan(x＋1).故选D.

2.(2025·河南新乡名校期中)若f(x)与g(x)均为定义在R上的奇函数，则函数h(x)＝f(x)g(x)的部分图象可能为()

[答案]D

[解析]因为f(x)与g(x)均为定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－g(x)，所以h(－x)＝f(－x)g(－x)＝h(x)，则h(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故选D.

3.(2025·天津河北区期中)函数f(x)＝cosx＋xsinx－1在[－π，π]上的图象大致为()

[答案]A

[解析]因为函数f(x)＝cosx＋xsinx－1的定义域为[－π，π]，且f(－x)＝cosx＋(－x)sin(－x)－1＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，其函数图象关于y轴对称，排除C、D；又f(π)＝cosπ＋π·sinπ－1＝－20，排除B.故选A.

4.(2025·山东实验中学期中)函数y＝eq\f(ex?x－2?,x－1)的图象大致是()

[答案]C

[解析]显然x2时，f(x)0，排除D；x0时，f(x)0，排除B；1x2时，f(x)0，排除A.故选C.

5.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()

[答案]C

[解析]由y＝f(x)的图象关于x轴对称，得到y＝－f(x)的图象，再向左平移1个单位长度，得到y＝－f(x＋1)的图象.故选C.

6.(2025·天津新华中学月考)函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()

A.f(x)＝eq\f(2x3,1－|x|)

B.f(x)＝eq\f(2x,x2＋1)

C.f(x)＝eq\f(2x3,x2－1)

D.f(x)＝eq\f(2?x2＋1?,x2－1)

[答案]C

[解析]A中函数f(x)，当x1时，f(x)0，与图象不符，故A排除；B中函数f(x)的定义域为R，故B排除；D中函数f(x)为偶函数，故D排除；C中函数f(x)，定义域为{x|x≠±1}，且满足f(－x)＝－f(x)，其图象关于原点对称，当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，与图象一致.故选C.

7.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则y＝f(x)·g(x)的部分图象可能是()

[答案]A

[解析]由图象可知y＝f(x)的图象关于y轴对称，是偶函数，y＝g(x)的图象关于原点对称，是奇函数且定义域为{x|x≠0}，所以y＝f(x)·g(x)的定义域是{x|x≠0}，且是奇函数，排除B、C；又当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)0，g(x)0，所以f(x)·g(x)0，排除D.满足题意的只有A.故选A.

8.(2023·北京育才学校高三月考)若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的根的个数是()

A.2个 B．3个

C.4个 D．多于4个

[答案]C

[解析]f(x)＝log3|x|的解的个数，等价于y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点个数，因为函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，

所以周期T＝2，

当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且f(x)为偶函数，

在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图所示：

显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点，故选C.

二、多选题

9.已知函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是()

[答案]ABD

[解析]由图可得a1＝2，即a＝2，y＝a－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x单调递减且图象过点(－1,2)，故A正确；y＝x－a＝x－2为偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故B正确；y＝a|x|＝2|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(