2025年高考数学一轮总复习考点培优训练及答案 (57).doc

提能训练练案[69]

A组基础巩固

一、单选题

1．(2025·辽宁七校协作体联考)已知随机变量X～N(2，σ2)，且P(X3)＝0.2，则P(1X≤3)＝()

A．0.8 B.0.6

C.0.4 D.0.3

[答案]B

[解析]因为X～N(2，σ2)，由正态分布图象的对称性可知，P(X1)＝P(X3)＝0.2，所以P(1X≤3)＝1－P(X≤1)－P(X3)＝0.6.故选B.

2．(2024·安徽阜阳统测)设两个正态分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))(σ10)和N(μ2，σeq\o\al(2,2))(σ20)的密度函数图象如图所示，则()

A．μ1μ2，σ1σ2 B.μ1μ2，σ1σ2

C．μ1μ2，σ1σ2 D.μ1μ2，σ1σ2

[答案]A

[解析]正态分布N(μ，σ2)函数的性质：正态分布曲线是一条关于x＝μ对称，在x＝μ处取得最大值的连续钟形曲线，σ越大，曲线的最高点越低且弯曲较平缓，反过来，σ越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭．故选A.

3．(2023·河北唐山一模)随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，若P(X2)＝0.2，P(2X6)＝0.6，则μ＝()

A．6 B.5

C.4 D.3

[答案]C

[解析]由题意可知P(X≥6)＝1－P(X2)－P(2X6)＝0.2，

∴P(X≥6)＝P(X2)，∴μ＝eq\f(6＋2,2)＝4.选C.

4．(2025·山东部分学校质检)某次高二质量抽测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(96,144)．已知参加本次考试的学生约有10000人，如果小明在这次考试中数学成绩为120分，则小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是()

附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σXμ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σXμ＋2σ)＝0.9545

A．第228名 B.第455名

C．第1587名 D.第3173名

[答案]A

[解析]由X～N(96,144)，μ＋2σ＝96＋24＝120，μ－2σ＝96－24＝72，则P(72X120)＝0.9545，故P(X≥120)＝eq\f(1－0.9545,2)＝0.02275,10000×0.02275＝227.5≈228，故小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是第228名．故选A.

5．(2024·辽宁辽阳模拟)辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称．已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量M(单位：kg)服从正态分布N(25，σ2)，且P(24.9M25.1)＝0.8，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在25kg～25.1kg的盘锦大米的袋数的方差为()

A．14.4 B.9.6

C.24 D.48

[答案]A

[解析]因为M服从正态分布N(25，σ2)，且P(24.9M25.1)＝0.8，所以P(25M25.1)＝eq\f(0.8,2)＝0.4，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在25kg～25.1kg的盘锦大米的袋数X～B(60,0.4)，所以D(X)＝60×0.4×(1－0.4)＝14.4.故选A.

6．(2024·重庆西北狼教育联盟联考)已知随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～N(2，σ2)，若P(X≤1)＝0.36，P(Y4)＝p，则P(0Y2)＝()

A．0.1 B.0.2

C.0.3 D.0.4

[答案]C

[解析]因为X～B(2，p)，Y～N(2，σ2)，P(X≤1)＝0.36，所以P(X≤1)＝(1－p)2＋2p(1－p)＝0.36，解得p＝0.8或p＝－0.8(舍)，由P(Y4)＝p＝0.8，则P(Y≥4)＝1－0.8＝0.2，所以P(0Y2)＝eq\f(1,2)(1－0.2×2)＝0.3.故选C.

二、多选题

7．(2025·河北大数据应用调研)已为随机变量X，Y，且X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))，其中μ1，μ2∈R，σ1，σ2∈R＋，则下列命题正确的是()

A．若μ1＝μ2，则E(X)＝E(Y)

B．若μ1＝μ2，则D(X)＝D(Y)

C．若μ1＝2，则P(X≤1)＋P(X≤3)＝1

D．若σ1＝2，σ2＝3，则P(|X－μ1|≤1)P(|Y－μ2|≤1)

[答案]ACD

[解析]由正态分布的性质得，E(X)＝μ，D(X)＝σeq\o\al(2,1)，故A正确，B错误；对于C，由正态分布的对称性得，P(X≤1)＝P(X≥3)，所以P(X≤1)＋P(X≤3)＝P(X≥3)＋P(X≤3)＝1，故C正确；对于D，由σ1＝2，σ2＝3，则σeq\o\al(2,1)＝4，σeq\o\al(2,2)＝9，根据方差的性质知，X分