2025年高考数学一轮总复习第7章立体几何高考大题规范解答——立体几何.pptx

;高考大题规范解答——立体几何;提能训练练案[47];(1)若平面ADE与棱PB交于点F，求证：EF∥平面ABCD；;[解析](1)因为底面ABCD是菱形，所以AD∥BC，

又BC?平面PBC，AD?平面PBC，

则AD∥平面PBC．

点E在线段PC上，平面ADE与线段PB交于F点，

所以平面ADE∩平面PBC＝EF，

而AD?平面ADE，所以AD∥EF.

又AD?平面ABCD，EF?平面ABCD，

所以EF∥平面ABCD.;(2)取AD的中点O，连接OP，OB，如图所示，

由条件，△PAD是正三角形，AD＝2，;2．(2025·广西钦州示范性高中开学考试)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AD，过棱PD的中点E作EF⊥PC于点F，连接AF.

(1)证明：PC⊥AF；

(2)若CD＝2AD＝2，求平面AEF与平面PAB所成角的正弦值．;[解析](1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴CD⊥AD，

∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，

∴PA⊥CD，

又PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，

∴CD⊥平面PAD，

又AE?平面PAD，∴CD⊥AE.

∵PA＝AD，点E是PD的中点，∴AE⊥PD.

又PD∩CD＝D，PD，CD?平面PCD，

∴AE⊥平面PCD.;PC?平面PCD，∴PC⊥AE.

又EF⊥PC，AE∩EF＝E，AE，EF?平面AEF，

∴PC⊥平面AEF，

AF?平面AEF，∴PC⊥AF.

(2)如图，因AB，AD，AP两两垂直，

故可以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，P(0,0,1)，C(2,1,0)，D(0,1,0)，;3．(2025·广东八校检测)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，平面CBB1C1⊥平面ABC．

(1)证明：BB1⊥平面ABC；

(2)若AB⊥BC，AB＝1，BC＝CC1＝2，求直线AB与平面A1BC1所成角的余弦值．;[解析](1)证明：取O为△ABC内一点，

作OE垂直AB，交AB于点E，作OF垂直BC，交BC于点F，

因为平面ABB1A1⊥平面ABC且平面ABB1A1∩平面ABC＝AB，OE?平面ABC，

所以OE⊥平面ABB1A1，因为BB1?平面ABB1A1，所以OE⊥BB1，

同理OF⊥BB1，因为OE∩OF＝O，且OE，OF?平面ABC，所以BB1⊥平面ABC．;(2)因为BC，BA，BB1两两垂直，以B为原点，建立空间直角坐标系，如图所示．

依题意A(0,1,0)，B(0,0,0)，A1(0,1,2)，C1(2,0,2)．;(1)证明：平面AB1C1⊥平面A1BD；

(2)求锐二面角B－A1D－B1的余弦值．;由DM，A1B?平面A1BD，且DM∩A1B＝M，

可得AB1⊥平面A1BD，

又因为AB1?平面AB1C1，

所以平面AB1C1⊥平面A1BD.

(2)由???棱柱的性质与已知，得：CC1⊥CA，

CC1⊥CB，

以C为原点，以垂直平面ACC1的直线CA，CC1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设AC＝BC＝2，可得：