高考数学一轮复习：第7章 立体几何 第2讲.doc

第七章　第二讲 A组　基础巩固 一、选择题 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (　　) A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4 [答案]　D [解析]　由三视图可知该几何体的直观图是截去一半的圆柱，其表面积为S＝2π×2×＋π×12＋2×2＝3π＋4. 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (　　) A.＋2π　　 B. C.　　 D. [答案]　B [解析]　由三视图知，该几何体为一个底面半径为1、高为2的圆柱与一个底面半径为1、高为1的半圆锥的组合体，其体积为π×12×2＋×π×12×1＝，故选B. 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为 (　　) A. B.π C．2π D. [答案]　A [解析]　由三视图可知，该几何体是正八面体，棱长为1，其外接球半径为，所以其外接球的体积为πR3＝π·()3＝，选A. 4．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 (　　) A. B． C．2π D．4π [答案]　B [解析]　由题意，该几何体可以看作是两个底面半径为、高为的圆锥的组合体，其体积为2××π×()2×＝π. 5．在正六棱锥P－ABCDEF中，若G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为 (　　) A．11 B．12 C．21 D．32 [答案]　C [解析]　设棱锥的高为h， VD－GAC＝VG－DAC＝S△ADC·h， VP－GAC＝VP－ABC＝VG－ABC＝S△ABC·. 又S△ADCS△ABC＝21，故VD－GACVP－GAC＝21. 6．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为 (　　) A.π　　 B．56π C．14π　　 D．64π [答案]　C [解析]　设长方体长、宽、高分别为a，b，c，不妨取ab＝2，bc＝3，ac＝6，长方体的体对角线长为. 而由得 ∴球的直径d＝＝.∴r＝＝. ∴S球＝4πr2＝4π×＝14π. 二、填空题 7．已知某圆锥体的底面半径r＝3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为π的扇形，则该圆锥体的表面积是____________________. [答案]　36π [解析]　由已知沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为2πr＝6π，从而其母线长为l＝＝9，从而圆锥体的表面积为S侧＋S底＝×9×6π＋9π＝36π.故答案为36π. 8．在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为____________________．(相同质量的冰与水的体积比为109) [答案]　 [解析]　设容器中液面的高度为h，则冰的体积V1＝×π×23＝，则水的体积为×＝，则9πh＝，解得h＝. 9．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为____________________，该四棱锥的体积为____________________. [答案]　3　 [解析]　根据题意还原出四棱锥模型如图所示，O为BC的中点，且PO⊥底面ABCD.由俯视图知，BC＝2，BO＝OC＝1，显然BA⊥平面PBC，DC⊥平面PBC，所以BA⊥BP，DC⊥PC，所以△ABP，△PCD为直角三角形．又侧视图为直角三角形，故△PBC为直角三角形，所以PO＝BC＝1，所以V＝×22×1＝. 10．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为____________________. [答案]　 [解析]　设等边三角形的边长为2a，则V圆锥＝·πa2·a＝πa3；又R2＝a2＋(a－R)2，所以R＝a，故V球＝·(a)3＝a3，则其体积比为. 三、解答题 11．如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，求该多面体的体积. [答案]　 [解析]　法一：如图所示，分别过A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱． ∵三棱锥高为，直三棱柱柱高为1， AG＝＝， 取AD中点M，则MG＝， ∴S△AGD＝×1×＝， ∴V＝×1＋2×××＝. 法二：如图所示，取EF的中点P，则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥，易知三棱锥P－AED和三棱锥P－BCF都是棱长为1的正四面体，四棱锥P－ABCD为棱长为1的正四棱锥． ∴V＝×12×＋2×××＝. 12．已知一个三棱台的上、下底面