2025年高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第4讲圆与圆的位置关系、圆的综合应用.pptx

;第四讲圆与圆的位置关系圆的综合应用;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r10)，

圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r20)．;方法

?

位置关系;归纳拓展

1．当两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，相交(切)时，两圆方程相减可得公共弦(内公切线)所在的直线方程．(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0；

两圆相交时，两圆连心线垂直平分公共弦；两圆相切时，两圆连心线必过切点．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．()

(2)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．()

(3)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.();(4)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．()

[答案](1)×(2)×(3)√(4)√;题组二走进教材

2．(选择性必修1P98T3)直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.;3．(选择性必修1P98T10)经过点M(3，－1)，且与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点N(1,2)的圆的方程为____________.;题组三走向高考;5．(2024·全国甲卷)已知b是a，c的等差中项，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为();[解析]因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，c＝2b－a，代入直线方程ax＋by＋c＝0，

得ax＋by＋2b－a＝0，

即a(x－1)＋b(y＋2)＝0，;设圆心为C，画出直线与圆的图形，由图可知，当PC⊥AB时，|AB|最小，;考点突破·互动探究;圆与圆的位置关系——自主练透;2．(多选题)(2024·湖北A9高中联盟期中联考)已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0，下列说法正确的是()

A．两圆有两条公切线

B．两圆的公共弦所在的直线方程为y＝2x＋2;3．(2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程________________.;[引申1]本例2中两圆的公共弦长为________.;名师点拨：如何处理两圆的位置关系

判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心距与两圆半径和、差之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交(内切、外切)，则两圆公共弦(外公切线、内公切线)所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．公共弦长问题在一个圆中求解．;【变式训练】

(多选题)(2024·广东六校联考)已知圆O：x2＋y2＝4和圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4，P，Q分别是圆O，圆C上的动点，则下列说法错误的是();弦长、弦的中点问题——多维探究;2．(2024·江苏南京六校联合调研)已知直线l：λx－y－λ＋1＝0和圆C：x2＋y2－4y＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为();[引申]本例中|AB|最小时AB的方程为________.

[答案]x－y＝0;角度2弦的中点问题;名师点拨：弦长的求法;【变式训练】;与圆有关的轨迹问题——师生共研;2．已知点P(4,0)，A，B是圆x2＋y2＝36上两动点，且满足∠APB＝90°，则矩形APBQ顶点Q的轨迹方程为____________.

[答案]x2＋y2＝56

[解析]连接AB，PQ，设AB与PQ交于点M，

如图所示．因为四边形APBQ为矩形，所以M为AB，

PQ的中点，连接OM.则OM⊥AB，;名师点拨：求与圆有关的轨迹问题的常用方法

(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．

(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．

(3)代入法(相关点法)：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．;【变式训练】;2．如图所示，已知圆O：x2＋y2＝4与y轴的正方向交于A点，点B在直线y＝2上运动，过点B作圆O的切线，切点为C，则AC的中点P的轨迹方程为____________；△ABC的垂心H的轨迹方程为____________.;[解析]由P为AC的中点知OP⊥AC，∴点P的轨迹是以OA为直径的圆(去掉A、O两点)，其方程为x2＋(y－1)2＝1(x≠0)．