高考人教数学理一轮课件第二章第十节变化率与导数定积分与微积分基本定理.ppt

(2)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b＝________．答案：1类型3导数与原函数图象关系[例3]已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()B解析：由y＝f′(x)的图象是先上升后下降可知，函数y＝f(x)图象的切线的斜率先增大后减小．方法总结1．求曲线的切线方程，注意已知点是否为切点，其关键点为：(1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0).(2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程，为y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：将点P(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．2．有关切线问题求参数：对于此类问题，首先明确参数存在何处．其关键点为：(1)利用切点，求f′(x0)，利用斜率建立关系k＝f′(x0).(2)利用切点的双重性，既在切线上又在曲线上建立关系．(3)联立方程组求解．[题组突破]1．(2021·福建福州质检)如图所示，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1 B．0C．2 D．4BAD答案：0方法总结求定积分的常用方法方法解读适合题型定理法利用微积分基本定理求定积分，其关键是求出被积函数的原函数，求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算，可利用此结论检验被积函数的正确性函数较简单几何法用定积分的几何意义来求，即通过图形中面积的计算来求定积分值的大小函数较复杂且有明显的几何意义续表第十节变化率与导数、定积分与微积分基本定理(2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的__________(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地，切线方程为_______________________．(3)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝_________________为f(x)的导函数．切线的斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝_________0αxα－1cosxf(x)＝cosxf′(x)＝___________f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝__________f(x)＝exf′(x)＝_____f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝_____f(x)＝lnxf′(x)＝__－sinxaxlnaex续表3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝______________________．(2)[f(x)·g(x)]′＝__________________________________．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)4．定积分的概念、几何意义和性质(1)定积分的几何意义：x＝ax＝bf(x)＜0表示由直线______，______，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数f(x)在[a，b]上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积x＝ax＝b续表F(b)－F(a)2．(1)f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.(2)f′(x)是一个函数，与f′(x0)不同．3．(1)“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．(2)“切点”与“公共点”：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．4．复合函数的导数：复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yu′·ux′，即y对x的导数