高考人教数学理一轮课件第二章第六节对数函数.ppt

[典例剖析]类型1比较大小[例1](1)(2021·河南洛阳联考)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a＞c＞b D．a＞b＞cD解析：因为a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，因为log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c.D方法总结比较对数式大小的类型及相应的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论．(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．类型2与对数有关的不等式[例2](1)解不等式2loga(x－4)＞loga(x－2).B方法总结解对数不等式的类型及方法(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．(2)形如logax＞b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式．类型3对数性质的综合应用[例3](1)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，且a≠1).若f(x)＞1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．(2)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3).①若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；②是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．解析：①因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3).由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函数f(x)的定义域为(－1，3).令g(x)＝－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减．又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，单调递减区间是(1，3).方法总结1．(1)形如函数y＝logaf(x)求定义域，要在a＞0，a≠1的前提下，使f(x)＞0；(2)判断y＝logaf(x)型的奇偶性要结合对数的运算：logaf(x)＋logaf(－x)及logaf(x)－logaf(－x)，其单调性利用复合函数y＝logan，n＝f(x)的单调性的法则．2．求形如y＝logaf(x)的单调区间，首先求定义域：f(x)＞0，同时结合复合函数“同增异减”的法则．第六节对数函数1．对数的概念如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作____________．2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质①loga1＝__；②logaa＝__．x＝logaN01(2)对数恒等式alogaN＝__(其中a＞0，且a≠1).(3)对数的换底公式logbN＝_______(a，b均大于零且不等于1，N＞0).NlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM3．对数函数的定义、图象与性质定义函数___________________________叫做对数函数?图象a＞10＜a＜1y＝logax(a＞0，且a≠1)性质定义域：__________?值域：_________________?当x＝1时，y＝0，即过定点________?当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，______当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，______在(0，＋∞)上为______在(0，＋∞)上为______(0，＋∞)续表(－∞，＋∞)(1，0)y＞0y＜0增函数减函数4．反函数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数__________(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．y＝logaxy＝x2．对数函数的图象与底数大小的比较如图所示，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．1．(基本能力：对数运算)lg2＋lg5＝()A．10 B．1C．lg7 D．lg2lg5B2．(基本方法：作对数函数的图象)y＝ln|x|的图象为()B3．(基本应用：比较大