概率论与数理统计A考试大纲.doc

《概率论与数理统计A》考试大纲（吴赣昌教材） 第一章 随机事件及其概率 1.1 随机事件 掌握随机事件，样本点，样本空间的概念，会写出某个试验的样本空间，样本点，会根据事件间的关系和运算分析结果。 1.2 随机事件的概率 了解频率的概念，理解概率的公理化定义，掌握概率的性质，会利用事件间的关系和运算律及其概率性质，进行概率推算。 1.3 古典概型和几何概型 了解古典概型和几何概型的特点，会解决简单的古典概型的问题，例如，抽取产品、抽取数字等。 1.4 条件概率 理解条件概率的概念，掌握条件概率公式，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，会用以上公式解决一些问题。 1.5 事件的独立性 掌握独立性的概念，会利用独立性解决一些概率乘积计算问题；掌握伯努利试验模型的特点和计算公式，会判断伯努利模型的试验，并会计算相关概率问题，对结果做出合理的解释。 第二章 随机变量及其分布 2.1随机变量和2.2 离散型随机变量及其概率分布 掌握随机变量的概念，掌握离散型随机变量分布列的概念和性质，掌握两点分布，二项分布，泊松分布的分布列公式，了解泊松定理，会用分布公式计算相关概率。 2.3 随机变量的分布函数 掌握分布函数的概念和性质，会根据离散型随机变量分布列求其分布函数，会利用分布函数的性质确定分布函数表达式中的参数。 2.4连续性随机变量及其概率密度 理解连续型随机变量和密度函数的概念，掌握密度函数的性质，理解连续型随机变量密度函数和分布函数的关系及其几何意义，记住均匀分布，指数分布，正态分布的密度函数表达式，会利用分布函数和密度函数的性质，确定连续型随机变量分布函数和密度函数表达式汇总的参数；理解正态分布函数的图形特征，相关结论；掌握正态分布的查表，并利用查表求出相关概率问题。 2.5 随机变量函数的分布 掌握随机变量函数的概念，会利用随机变量的分布列或者密度函数或者分布函数求随机变量函数的分布或者密度；记住正态分布的随机变量线性函数的分布表达式，即若，则。 第三章 多维随机变量及其分布（简介） 3.1二维随机变量和及其分布 理解二维离散型随机变量分布列的概念及其性质，理解边缘分布列的概念，理解二维连续型随机变量联合密度函数和边缘密度函数的概念，了解二维正态分布。 3.2 条件分布与二维随机变量的独立性 掌握随机变量独立性的概念，并掌握相互独立的二维随机变量间，联合分布和边缘分布的关系、联合密度和边缘密度的关系，联合分布函数和边缘分布函数的关系。 3.3 二维随机变量函数的分布 理解二维随机变量函数的概念，掌握如何用离散型随机向量的联合分布求随机向量函数的分布列的方法；掌握二项分布、泊松分布的可加性；掌握二维正态分布中，两个随机变量独立的充要条件；掌握二维正态分布的可加性结论，即，，且相互独立，则，结合结论：若，则，能够理解正态分布的随机变量线性可加性，即若相互独立，则有，特别地，。 第四章 随机变量的数字特征 4.1数学期望 掌握数学期望的定义，理解数学期望的概率意义，了解数学期望的存在性；掌握随机变量函数的数学期望的计算公式；掌握数学期望的性质，会利用数学期望的定义和性质解决有关期望和概率计算问题。 4.2 方差 掌握方差的定义，理解方差的概率意义，了解方差的存在性，掌握方差的计算公式，掌握方差的性质，会利用方差的定义和性质计算有关方差和概率计算问题。记住两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布的期望方差公式；理解正态分布完全由它的数学期望和方差来决定，并能够用期望和方差解释结论（1）若，则；（2），，且相互独立，则（3）相互独立，则有，。 4.3协方差与相关系数 理解协方差的概念，掌握协方差的性质，会求简单的离散型随机向量的协方差；理解相关系数的概念，掌握相关系数的性质，了解协方差和相关系数的关系；了解相关系数大小的概率意义；区分独立性与无关性的概念：不相关，则不一定独立，但是相互独立，则一定不相关。记住一些结论： （1） 不相关； （2）若 ，则不相关与相互独立等价； 了解矩的概念。 4.4 大数定理与中心极限定理 掌握切比雪夫不等式及其等价形式，会证明切比雪夫不等式；会利用切比雪夫不等式解释方差；会利用切比雪夫不等式估算概率；会利用切比雪夫不等式证明大数定理；理解大数定理的概率意义；掌握独立同分布中心极限定理和棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，会利用中心极限定理解决有关概率问题。 第五章 数理统计的基础知识 5.1数理统计的基本概念 掌握总体、个体、样本、样本容量等概念；掌握简单随机样本的两个特点；掌握样本的分布；掌握统计量的概念，记住样本均值，样本方差，样本矩等统计量的构造。 5.2 常用统计分布 掌握分位数的定义，掌握服从标准正态分布，卡方分布，T分布，F分布的统计量的构造，了解各类分布密度函