概率论与数理统计大纲.doc

江苏教育学院编 （高纲号 0794） ??? 一、课程性质及其设置目的与要求??? 概率论与数理统计是数学的一个分支,它研究随机现象的统计规律。 概率论与数理统计的广泛应用几乎遍及所有的科学领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查等等, 理论严谨,应用广泛,发展迅速。??? ??? 二、课程内容与考核目标??? 第一章??事件与概率??? (一)课程内容　　??? 1、随机试验、样本空间、事件域，随机事件，事件的关系和运算；??? 2、古典概型，古典概型中事件概率的运算；??? 3、概率的公理化定义，概率的性质；??? 4、条件概率、乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式；??? 5、事件的独立性，贝努里概型。???? (二)考核要求??? 1、理解随机事件和概率的公理化定义；??? 2、掌握事件间的关系和运算；??? 3、熟练计算古典概率及利用概率的性质及乘法公式（条件概率）、全概率公式、贝叶斯公式计算有关事件的概率；??? 4、理解独立性概念。??? ??? 第二章? 离散型随机变量??? (一)课程内容　　??? 1、离散型随机变量及分布列的性质及求法，0－1分布，二项分布，普哇松分布及它们之间的关系；　　??? 2、二维随机向量的联合分布与边缘分布及其性质、离散型随机向量的条件分布；??? 3、随机变量的独立性判定； ??? 4、随机变量函数的分布，重点一维随机变量函数的分布；??? 5、随机变量期望、方差及性质，常见分布的期望与方差，随机向量函数的期望、方差。??? (二)考核要求??? 1、理解离散型随机变量分布列的概念及性质，掌握离散型随机变量的分布列的求法，熟练掌握常见的离散型分布（0－1分布，二项分布，普哇松分布等）及应用背景；??? 2、理解二维随机向量的联合分布，边缘分布的概念及性质和相互关系，理解离散型随机向量的条件分布并掌握边缘分布的求法；??? 3、掌握随机变量独立性的概念及判别方法，会求随机变量函数的分布；??? 4、熟练掌握随机变量期望、方差的性质及计算，掌握随机向量函数的期望、方差的计算。??? ??? 第三章? 连续型随机变量??? (一)课程内容　　??? 1、随机变量分布函数及其性质；??? 2、连续型随机变量，密度函数及其性质，均匀分布，正态分布；??? 3、数学期望的定义及性质，常见分布的数学期望；??? 4、方差的概念及性质，常用分布的方差，契贝晓夫不等式；??? 5、协方差，相关系数的概念、意义、性质，不相关与独立性的关系；??? 6、随机向量函数的期望、方差。??? (二)考核要求??? 1、掌握连续型随机变量的分布函数的求法，掌握连续型随机变量的密度函数的概念及性质；??? 2、理解二维均匀分布，二维正态分布及性质；??? 3、掌握随机变量的独立性与不相关之间的关系；??? 4、熟练掌握数学期望、方差、协方差、相关系数的概念，性质及求法；??? 5、掌握利用期望、方差性质计算数学期望、方差，了解契贝晓夫不等式；??? 6、掌握如何根据随机向量的联合分布求随机向量的边缘分布，并判断随机变量的独性； ??? 7、理解连续型随机向量的和、商分布，理解连续型随机向量的条件分布。??? ??? 第四章??大数定律与中心极限定理??? (一)课程内容　　??? 1、契贝晓夫、贝努里、辛钦大数定律；??? 2、林德贝尔格-勒维、德莫佛-拉普拉斯极限定理及应用。??? (二)考核要求??? 1、掌握契贝晓夫、贝努里、辛钦大数定律的条件、结论和意义；??? 2、掌握独立同分布中心极限定理以及德莫佛－拉普拉斯极限定理的应用。??? ??? 第五章??数理统计的基本概念??? (一)课程内容　　??? 1、母体、子样、统计量。子样均值、子样方差的性质；??? 2、x2－分布、t－分布和F－分布，正态母体的子样均值与子样方差的分布(Fisher 定理)。　??? (二)考核要求??? 1、理解母体、子样、统计量的概念；??? 2、掌握x2－分布、t－分布和F－分布的构造及正态母体的子样均值与子样方差的分布(Fisher 定理)。??? ??? 第六章??点估计??? (一)课程内容　　??? 1、参数的矩法估计，估计的有效性及无偏性；??? 2、极大似然估计。??? (二)考核要求??? 1、掌握点估计中的矩估计法和极大似然估计法；??? 2、理解估计量无偏性、有效性的判断。??? ??? 第七章??假设检验??? (一)课程内容　　??? 1、假设检验中两类错误及其概率；???? 2、正态母体