工程力学B(二)第讲第五章弯曲内力.ppt

* * 第五章 弯曲内力 (Bending forces) 赠言 不积跬步，无以至千里；不积小流， 无以成江海。 《荀子 · 劝学》 构件 Component, Structural member 杆 bar 梁 beam 拉压杆：承受轴向拉、压力 轴（扭杆）：承受扭矩 梁：承受横向力 为什么梁特别重要？ 地球引力场方向 + 人类需要空间 墙 楼板 桥板 常用梁截面 纵向对称面 平面弯曲概念 纵向对称面 P1 P2 变形前 P1 P2 变形后 梁载荷的分类 q q(x) 均匀分布载荷 线性（非均匀）分布载荷 P 集中力 T T 集中力偶 T 分布载荷 载荷集度 q(N/m) 固定铰支座 (pin support) 滚动铰支座 (roller support) 固定支座（fixed support) XA YA YA YA XA 支座种类 支座反力 MA A A A 简支梁 Simple beam, Simply supported beam A B P2 P1 YA YB XA 梁的种类 悬臂梁 Cantilever beam A B P1 P2 MA YA XA P1 P2 外伸梁 Beam with an overhang (overhangs) A B C YA YB XA 一、 梁的内力（剪力Shear force和弯矩Bending moment） P Q P m n x l 力矩平衡：M + P(l-x) = 0 剪力：Q = P 弯矩：M = - P(l-x) 剪力、弯矩正负号的含义 力平衡：Q - P = 0 M （按左半边梁，能算出Q、M吗？） Q M 剪力、弯矩的符号约定 + Q Q 顺时针转为正 - Q Q 逆时针转为负 上压下拉为正 + M M 上拉下压为负 - M M 例 题 A B C q a a 求A截面右侧、B截面 左右侧的剪力和弯矩 (负号表明力方向与标注相反） （1）计算支反力 解： q YA YB A B C a a （2）计算各截面内力 A右截面 B左截面 B右截面 A YA MA右 QA右 A YA B a MB左 QB左 B C q a MB右 QB右 二、 剪力、弯矩函数和剪力、弯矩图 P m n x l 剪力函数： 弯矩函数： （-） 弯矩图 P Q M M Q （+） 剪力图 q m n x l 剪力图 （+） 弯矩图 （-） Q M M Q 三、载荷集度 Distributed load、剪力、弯矩的微分关系 为什么后两个梁微元用 M1，Q1，而不用dM，dQ？ 指明弯矩图凹凸方向 (+) 剪力图 斜率为q (+) 弯矩图 斜率为0 斜率最大 q为正，弯矩图凹口向上 在力偶作用点，弯矩突变！剪力不变 在集中力作用点，剪力突变！弯矩不变 例题 YB A B 简支梁 YA q a a C D xD 作剪力图和弯矩图 STEP 1：求反力 STEP 2：分段求值 截面 Q M A右 C B左 0 0 STEP 3：作剪力图和弯矩图 AC段： CB段： 水平线 下斜直线 A C （+） B D xD （-） 截面 Q A右 C B左 AC段： CB段： 二次曲线 在D处，M取极值 上斜直线 A C B D （+） A C B D xD （+） （-） 截面 M A右 C B左 0 0 上凸曲线 四、 平面刚架 Plane frame 的内力图 Internal force 刚性结点的特点： 1、外力作用下夹角不变 2、能传递力和力矩 STEP 1：求反力 刚性结点 A B C a a STEP 2：分段求值 AB段： BC段： A B C a a AB段： BC段： STEP 3：作内力图 规定 —— 正内力画在刚架外侧或 上侧，负内力反之；注明正负号 （+） N图 A B C 在该观察点，内力正负号约定同梁。 A B C a a （+） （+） M图 （-） （+） Q图 五、 叠加原理 = + * * * *