工程力学64第6章弯曲内力讲解.ppt

第 6 章 弯曲内力 5学时 §6.1 弯曲的概念和工程实例 二、工程实例 §6.2 梁的内力——剪力与弯矩 [例6.2] 简支梁受均布力q和集中力偶Me=ql2/4的作用，求C截面的剪力和弯矩。 §6.3 剪力方程和弯矩方程 · 剪力图和弯矩图 例题6.4 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的剪力图和弯矩图. §6.4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系 3、简易作图法（利用微分关系作图） §6.5 叠加法绘制弯矩图 作业p138 本章小结 课堂练习 (2) a a q q q q = + = + qa2/2 x M1 qa2 x M2 3qa2/2 qa2/2 x M qa2/2 (3) P a a PL/2 = + P = + x M Pa – x M Pa Pa x M Pa/2 20kNm 30kNm 20kNm x M (4) 50kN 2m 2m 20kNm = + = + 20kNm 50kN 20kNm 20kNm 20kNm x M1 x M2 50kNm 例题6.9 已知简支梁的剪力图,作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。 A B C D 18kN 2kN 14kN 3m 3m 6m + 解: (1)画荷载图 AB 段 没有荷载，在B处有集中力 故： F=FSB左－FSB右=20kN 方向向下 C A B D F=20kN BC 段 无荷载 CD 段 有均布荷载 q ( ? ) q 18kN 14kN (2)弯矩图 AB段 向右上倾斜的直线 BC段 向右下倾斜的直线. A B C D 18kN 2kN 14kN 3m 3m 6m + CD段 向上凸的二次抛物线.该段内弯矩没有极值. 48 54 D A B C + 6.1： a，d6.2： a，e6.3: a, c，d, e, h 6.4： c, d, f6.7 1、弯曲变形的概念、平面弯曲的特征 2、弯矩与剪力、弯矩方程与剪力方程、弯矩图与剪力图 3、计算弯矩与剪力的两条规律： （1）横截面上的剪力等于该截面一侧（左侧或右侧）所有横向外力的代数和。 正负号：左上右下---正，反之---负。 （2）横截面上的弯矩M，等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。 正负号：左顺右逆---正，反之为负。向上的力产生正弯矩，向下的力产生负弯矩。 4、剪力、弯矩与分布荷载q（x）间的关系 5、 作梁的内力图的步骤 （1）先分别求出梁的支反力； （2）写出内力方程，根据方程作图。或根据剪力、弯矩与分布荷载q（x）间的关系，用快速作图法作图。 6、 利用叠加原理作梁的弯矩图的步骤 （1）先分别作出梁在各荷载单独作用下的弯矩图； （2）将各弯矩图相应的纵坐标代数叠加。 利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图 C A D B (2) 求弯矩的规律 梁内任一截面上的弯矩M，等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。 外力矩取正、负号的方法是： 左段梁：外力（包括外力偶）对截面形心的力矩为顺时针时，在截面上产生正弯矩，反之为负弯矩； 右段梁：外力（包括外力偶）对截面形心的力矩为逆时针时，在截面上产生正弯矩，反之为负弯矩。 即：左顺右逆---正，反之负。向上的力均产生正弯矩，向下的力均产生负弯矩。 F F M (+) M(+) 计算内力要点： 1、对研究对象周围的所有约束均以约束力代替。 2、计算未知约束力时可先假定其方向，由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向，并在力图上标出正确的方向。 3、计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般按其上外力最简原则选择。在切开的截面上，未知的剪力和弯矩通常均按正方向假定。 4、在列梁段的静力平衡方程时，要把剪力、弯矩当作隔离体上的外力来看待，因此，平衡方程中剪力、弯矩的正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身的正、负号相混淆。 解：（1）支反力 FRA FRB B q Me A C l/2 l/2 FRA FRB B q Me A C l/2 l/2 （2）求C截面剪力和弯矩 利用两条规律直接用外力计算截面上的剪力和弯矩A、求C截面稍左截面处的剪力和弯矩 B、求C截面稍右截面处的剪力和弯矩 一、剪力方程和弯矩方程 用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程. 剪力方程 弯矩方程 弯矩图为正值画在 x 轴上侧,负值画在x 轴下侧 二、剪力图和弯矩图 剪力图为正值