第五章 平面向量-平面向量基本定理及向量的坐标表示.ppt

重点难点 重点：①掌握平面向量基本定理，会进行向量的正交分解 ②理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算 难点：向量的正交分解与平面向量基本定理 知识归纳 1．平面向量基本定理 (1)如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使得a＝ .我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底． 当θ＝0°时，a与b方向 ；当θ＝180°时，a与b方向 ；当θ＝90°时，称a与b ． 3．如果基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 4．平面向量的直角坐标表示 在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则实数对(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等向量． 误区警示 已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减去始点坐标． 本节易忽略点有二：一是易将向量的终点坐标误为向量坐标，二是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆．a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b?x1y2－x2y1＝0，当a、b都是非零向量时，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0. 解题技巧 证明共线(或平行)问题的主要依据： (1)对于向量a，b，若存在实数λ，使得b＝λa，则向量a与b共线(平行)． (2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y2－x2y1＝0，则向量a∥b. (3)对于向量a，b，若|a·b|＝±|a|·|b|，则a与b共线． 分析：据向量坐标与向量的始点、终点坐标的关系及数乘向量的定义求解． 总结评述：向量的坐标表示是给出向量的又一种形式，只与它的始点、终点的相对位置有关，三者中给出任意两个，都可以求出第三个，必须灵活运用． 答案：D (理)(09·北京)已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：依题知d＝a－b＝(1，－1)． 又c＝ka＋b＝(k,1)． ∵c∥d，∴1×1－(－1)·k＝0， ∴k＝－1.又k＝－1时，c＝(－1,1)＝－d， ∴c与d反向．故选D. 答案：D [例2]　(2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 点评：通过客观题考查向量的线性运算及平行垂直的坐标表示是高考命题的主要方式之一，复习这一部分内容，选题不宜过难，但要有一定的综合性，涉及多个知识点且入手较易的题是理想的选择． (文)(2010·江苏苏北四市)已知向量a＝(6,2)，b＝(－3，k)，若a∥b，则实数k等于(　　) A．1　　 　B．－1　　 　C．－2　　 　D．2 答案：B 一、选择题 1．(文)(2010·烟台市诊断)已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是(　　) A．6　 　　B．－6　　　C．9　 　　D．12 [答案]　A [答案]　B [解析]　2a－b＝(－1,6－n)，∵2a－b与b共线， ∴－1×n＝3×(6－n)，∴n＝9. [答案]　A [答案]　A [答案]　C [答案]　3 [答案]　1：4 [答案]　D * * a1e1＋a2e2 相同 相反 垂直 答案：－1 * * * *