三角形内角和定理优质课教学设计一等奖及点评.doc

《11.2.1三角形内角和定理》教学设计 一、内容和内容解析 1、内容 三角形内角和定理 2、内容解析 《三角形内角和定理》是人教版教材八年级上册第十一章《三角形》第二节的内容，它从另外一个角度，即“角”的角度刻画三角形的特征，是本章的重要内容，也是几何学习中必备的知识。本节内容的探究体现了由实验几何向论证几何的研究过程，充分体现了证明的必要性。 通过回顾小学的验证方法：剪拼法，结合七年级所熟悉的平行线的性质定理，学生突破原有的形象思维限制，从剪拼方式中获取证明中添加辅助线的思路和方法，引入几何证明的重要方法——添加辅助线法，从而为多边形内角和和外角和的学习作好铺垫，也为以后继续学习几何证明打下良好的基础。因此，本节课的内容在教材编排上起着承上启下的重要作用。 二、学情分析 学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的性质定理以及它的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质定理以及它的严格证明的基础上展开的，因此，学生具有较好的基础。 但证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生首次遇到添加辅助线的证明，学生会感觉到困难，此时就需要教师搭建阶梯，组织学生，逐步引导。通过“剪拼法”的活动作为铺垫，辅助线的引出显得比较自然，很容易过渡到几何证明的思路中，从而突破教学的难点。 三、目标和目标解析 1、目标： （1）探索并证明三角形内角和定理。 （2）能利用三角形内角和定理解决简单的问题 2、目标解析 （1）学生通过“剪拼法”实验中得到“三角形三内角和是180°”，在实验的过程中发现操作的弊端和局限性，进而感受到证明的必要性，并从中发现证明时所添加的辅助线，结合平行线的性质证明三角形内角和定理。 （2）学生能运用三角形内角和定理解决简单的问题。 （3）经历探索与证明的过程，培养学生探索、归纳的能力，一题多解的能力、转化知识并解决问题的能力，发展学生的推理能力。 四、教学重难点 根据课程标准和教学内容，结合学生学情，本节课的教学重点和难点如下： 重点：探索三角形内角和定理的证明过程及应用 难点：通过添加辅助线构造辅助图形证明三角形内角和定理 五、教学策略分析 本节课通过教学生体验、教学生思考、教学生表达，从而提高学生的核心素养。课堂上运用了启发式教学法，以问题串的形式，引导并启发学生主动思考并尝试运用多种方法来证明三角形的内角和定理，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养学生观察问题、发现问题、归纳解决问题的能力。 学生动手、动脑、动口、合作探究，积极参与知识获取的全过程，渗透多观察、多动脑的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣和合作探究精神。 六、教学过程设计： 1、问题导入： 问题1：有一块残缺的三角形木板，量得∠A=100°,∠B=20°, 则这块三角形木板的第三个角的度数是多少？ 师生活动：解决上述问题，我们用到了小学已经知道的一个结论（或命题），即：三角形的三个内角和等于180°，但是这个命题一直未进行证明，本节课我们就来证明它。 同时PPT出示学习目标 设计意图：通过提出问题，激发学生的学习热情。学生能够很快进入学习状态，从心理上感知这节课的内容很简单，排除学生对几何证明的胆怯情绪。同时直截了当提出本节课要研究的内容，让学生带着目标去学习，更有针对性。 问题2:老师刚给出的命题是文字性命题，证明文字性命题，我们应该经历哪些步骤？ AB A B C 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 问题3:如何证明呢？想想如何出现180°？哪里出现过180°？ 师生活动：教师引导，学生回答：平角或补角 追问1：三角形的三个内角的和与平角、补角有什么关系呢？你还记得小学是如何发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。 师生活动：学生动手操作：剪拼法验证“三角形三内角和等于180°”。以小组为单位，让学生利用准备好的三角形纸片进行验证。 下图的两种方法是通过剪拼验证三角形的内角和为180°的基本方法：（指定每一小组均上台展示成果并阐述各自的剪拼思路） 追问2：剪拼的方法验证了手中的三角形纸片的“三个内角的和等于180°”，那么我们就可以得到“任意三角形的内角和都等于180°”吗？ 师生互动分析：虽然通过剪拼的方法验证了手中三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的一小部分，而形状不同的三角形有无数多个，所以这些方法都有局限性。并且结论的得出是通过观察得到的，不具有说服力。紧接着，各个问题逐一解决，教师选择其中一种剪拼法为例去分析，与学生共同探究证明的方法。 设计意图：对比剪拼的探索过程，让学生发现实验操作