一定是直角三角形吗优质课教学设计一等奖及点评.doc

PAGE PAGE 6 义务教育教科书 数学 八年级上（北京师范大学出版社） 1.2《一定是直角三角形吗》教学设计 一、教学内容解析 本节课的教学内容是探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单问题. 《一定是直角三角形吗》是北师大版数学八年级上册第一章第2节的内容. 勾股定理的逆定理属于事实性知识，本节课继探索勾股定理之后，勾股定理应用之前，在本章起着承上启下的作用.同时，勾股定理的逆定理又是初中阶段学生判定直角三角形非常重要的依据. 本节课将勾股定理的条件和结论互相交换得到一个新的命题，探索并证明这个命题是真命题，这也是我们数学中研究问题的常用视角.同时，勾股定理的逆定理是从边的角度判定一个三角形是直角三角形，和前面学过的一些判定方法不同，它是通过数的计算来作形的判断，体现了数形结合的数学思想.探索定理的过程又体现了科学探索的一般方法“特殊验证—大胆猜想—小心求证”，从特殊到一般再回到特殊问题.故学习本节内容有利于培养学生主动提出问题、发现问题、和探索解决问题方法的能力，同时拓展学生思维，体会数形结合的数学思想，同时树立正确、科学的价值观． 所以，本节课的教学重点是：探索并证明勾股定理的逆定理. 二、教学目标设置 根据《课标》要求和教学内容解析，确定本节课教学目标如下： （1）理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； （2）能根据三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形； （3）经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力； （4）体验生活中数学的应用价值，感受数学来源于生活并应用于生活，激发学生学数学和用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，在合作交流的过程中提高团队意识. 三、学生学情分析 从知识上看，学生已经探索并学习勾股定理，知道勾股定理是直角三角形重要的性质，勾股定理是根据“形”的特征得到“数”的关系.同时，七年级学习了全等三角形，知道通过全等三角形可以将数量和位置关系进行转化. 从八年级学生的理解能力和思维特征上看，七年级学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线平行？这既揭示了知识前后的内在联系，也是一种研究问题的常见视角.因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证法、构造全等三角形等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导. 因此，本节课的难点为：探索勾股定理逆定理的过程及定理的证明. 四、教学策略分析： 数学是一门培养学生思维，发展学生思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，让学生了解探究问题一般过程和方法. 根据本课内容特点，本节课采用“实验—猜想—归纳—论证—应用”的模式进行，从创设问题情景入手，通过知识再现，逆向思考得到关于直角三角形判别条件的猜想，通过动手操作验证猜想的合理性，由合情推理得到一般结论，再通过演绎推理证明结论的正确性. 本节课通过“问题串”启发引导学生寻找边的关系判断直角三角.通过“弱”和“强”的提示语试图调动不同层次学生思维的深入，学生分组遵循“组间无差距”、“组内有梯度”的原则，营造 “可探索”的环境，使学生积极参与，互相讨论，一步步地掌握勾股定理逆定理的内容，更好地理解并证明勾股定理的逆定理，从而体会转化与划归的数学思想.同时采用多媒体辅助教学，将不同组学生的做法进行展示，鼓励学生积极主动从不同角度阐述自己的想法，并及时肯定或优化解题思路，使学生学习数学更有成就感，培养学生学习数学的信心. 五、教学过程： 教学过程 设计说明 第一环节：问题引入 1、温故知新：上节课我们一起研究了勾股定理，对直角三角形的认识更加深入，那么你知道直角三角形有什么特征？ （学生思考时教师在黑板上画出直角三角形ABC,并标注直角和各边，学生回答后，引导学生从角和边两个角度进行梳理.） 2、提出问题： ①（口述）反过来，一个三角形满足什么条件就是直角三角形？你如何得到一个直角三角形？ ②（展示）：你能用一根绳子得到直角三角形吗？ 3、古埃及人的智慧：金字塔的地基必须严格地成为正方形，四个角就必须是严格的直角；不管是哪一个角有微小的偏差，都会使整个建筑物走形。那时候还没有发明测量仪器，要做出周长一公里那么大的正方形， 怎样准确画出直角，很可能是古埃及人要解决的最大难题。 第二环节：探究勾股定理的逆定理 1、探索发现：聪明的埃及人制作了这样一条神奇的绳子，就像大家现在手中拿到的一样. 古埃及人在一条绳子上打了一些等距的结，你能用这条绳子围成一个直角三角形吗？说说你的理由. （四人小组合作，得到直角三角形，并验证它是直角三角形） 师：利用等距的