勾股定理优质课教学设计一等奖及点评.doc

《24.1勾股定理》教学设计 一、教学内容及其解析 勾股定理是直角三角形特有的一条重要性质，也是平面几何的一个基本定理.它揭示了三角形中一个直角的“形”的特点决定了三边之间的“数”的关系，是用代数思想解决几何问题的重要手段，是解决四边形问题及圆的问题和解三角形的主要依据，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性和连续性.本节课的教学重点是勾股定理的发现和辨析.勾股定理不仅促进了数学的发展，而且在科技进步中也发挥了不可估量的作用. 二、教学目标及其解析 1.掌握勾股定理的内容；能够使用勾股定理进行简单的几何计算；理解勾股 定理的证明方法. 经历观察，计算，辨析，证明,应用的探究过程，感受知识的发生，发展. 体会数形结合，转化，由特殊到一般的数学思想，并获得研究问题的方法. 3.通过亲身参与数学活动，获得成功的体验；在小组探究中学会合作与分享. 4.通过了解中国古代在勾股定理研究方面的伟大成就，激发爱国情怀. 三、学生学情分析 从年龄特点上看，虽然八年级学生不及低学段学生那样活泼富有激情，但他们已经具备了一定的动手能力，对知识的迁移能力，以及理性的分析问题，用多种方法解决问题的能力.能在老师的引导下，针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们探索问题的方法和角度还需进一步培养.所以勾股定理的证明是本节课的难点. 从知识储备上看，学生已经掌握了直角三角形的一部分性质及三角形全等和轴对称的相关知识；会通过作简单的辅助线解决几何问题.教学中利用学生已有的知识和经验，让学生积极参与到课堂的讨论与探究中来，大胆发表见解，发挥其主动性、积极性，优化课堂效果. 四、教学策略分析 通过故事，以问题为载体给学生提供思考，研讨，探索的空间，引导学生积极参与课堂活动.教学环节的设计与展开，都以问题的讨论与解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种研讨，探索的学习活动过程，在讨论和交流中逐步发现，辨析，证明，应用勾股定理. 五、教学过程设计 （一）创设情境 引出课题 观看PPT，播放沙画还原第24届数学家大会的申办和召开，介绍大会会徽，指出该会徽是我国数学发展史上的伟大成就，代表我国古代对勾股定理的研究成果，从而引出课题和研究内容. 【师生活动】共同观看PPT，教师介绍大会会徽的含义. 【设计意图】明确学习的知识内容和目标. （二）漫话勾股 感知发现 1.观看PPT，播放毕达哥拉斯参加政要的餐会，凝视地砖出神，教师引导学生观察，引发学生思考.初步探索等腰直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. 【师生活动】共同观看PPT，当学生观察受阻时，教师引导学生观察以等腰直角三角形三边为边向外作的三个正方形，利用正方形所覆盖的等腰直角三角形的个数，探究三个正方形的面积关系：，从而得到三边关系:. 【设计意图】初步体会边的关系可以通过研究面积关系获得. 2.将生活问题转化为数学问题.在网格中，通过计算进一步探索等腰直角三角形的三边关系. 【设计意图】通过数学计算，验证仍然成立，根据三个正方形的面积关系，依然能得到三边关系为：. （三）条件辨析 直观验证 教师提出问题：“等腰直角三角形是特殊的三角形，它有两个特殊条件，等腰和直角，等腰直角三角形的三边能具有这样特殊的数量关系，这两个特殊条件是否缺一不可呢？如果缺少其中一个条件，或者两个特殊条件都不存在了，那这样的三角形的三边还存在以上特殊的数量关系吗？” 【师生活动】教师提出问题，引发学生思考. 【设计意图】辨析决定“两条直角边的平方和等于斜边的平方”这一关系的重要条件到底是“等腰”还是“直角”.学生通过思考获得以下争论： 争论1：两个条件缺一不可，因为已经验证过等腰直角三角形的三边是满足 . 争论2：等腰这个特殊条件不能少，因为等腰是边的关系，也 是边的关系. 争论3：可能与直角关，因为我们曾经学习过“直角三角形中30°角所对的 直角边等于斜边的一半”，这种边的关系就是与30°角有关.由此推断，等腰直角三角形这种特殊的三边关系可能与直角有关. 争论4：可能与两个条件都没有关系. 争论5：应该分别验证一下. 学生总结具体的验证方案： 已经验证了同时有两个特殊条件的等腰直角三角形的三边存在特殊的数量关系.接下来，继续验证减少其中一个特殊条件的等腰三角形和直角三角形的三边是否存在以上特殊关系；再验证两个特殊条件都不存在的任意三角形的三边是否也存在以上特殊关系. 【师生活动】分别研究直角三角形，等腰三角形，任意三角形的三边是否也具有以上的特殊关系.教师提出问题：“如何验证呢？”学生根据刚刚获得的经验找到解决问题的方法：以三边为边向外作正方形，分别求三个正方形的面积.通过研究正方形的面积关系从而研究三角形三边关系. 在研究任意三角形的三边是否存在以上特殊关系时，