高二数学选修-~ 柱坐标系与球坐标系 ppt.ppt

* * 在平面内，为适应确定点的位置的不同需求，我们建立了直角坐标系、极坐标系。类似地，在空间，我们也可以建立新的坐标系来满足在空间确定点的位置的不同需求。除了空间直角坐标系外，还能建立怎样的新坐标系呢？ 学习目标 借助具体实例了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别. 阅读课本P12---14页 了解球坐标系的概念以及在球坐标系 中点的坐标确定！ x y z o Q r 设P是空间任意一点， 连接OP, 记| OP |= r 在空间任取一点O作为极点，从O引两条互相垂直的射线Ox和Oz作为极轴, 又作点P在Oxy平面的射影为Q点， OP与Oz轴正向所夹的角为 ， 我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)， 且有 Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为 . 点P的位置可以用有序数组 表示. 称有序数组 叫做点P的球坐标。 其中 称为矢径， 相当于经度， 称为余纬度。 空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标 之间的变换关系为: x y z o Q r x y z 设点的球坐标为(2， ， )，求 它的直角坐标. 点在直角坐标系中的坐标为 （ －1 ，1 ，－　）. 阅读课本P14------15页 了解柱坐标系的定义, 以及如何用柱 坐标系描述空间中点的位置! 设P是空间任意一点 在Oxy平面的射影为Q 用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ2π)表示点在平面Oxy上的极坐标。 点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示. x y z o P(ρ,θ,z) Q θ 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系， 有序数组(ρ,θ,z)叫点P的柱坐标， 柱坐标系又称半极坐标系,它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的. 其中ρ≥0, 0≤θ2π, 空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标 (ρ,θ,z)之间的变换关系为: x y z o P(ρ,θ,z) Q θ ρ x y 设点的直角坐标为(1，1，1)，求它 在柱坐标系中的坐标. 解得ρ= ，θ= 点在柱坐标系中的坐标为 （ ， ，1）. 注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在 位置一致。 *