选修一节坐标系.ppt

[悟一法] 求解与极坐标有关的问题，主要有两种方法：一是直接利用极坐标求解，求解时可与数形结合思想结合在一起应用；二是转化为直角坐标后，用直角坐标求解，使用后一种时应注意，若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标． [热点分析] 平面直角坐标系中的伸缩变换、极坐标与直角坐标的互化，以及直线、圆的极坐标方程的应用，是高考对本节内容的常规考法，2011年新课标全国卷将参数方程、轨迹等问题与在极坐标系下两曲线交点距离的求法相结合考查是高考命题的一个新方向． 点击下图片进入 返回 返回 选修4-4 坐标系与参数方程 第 一 节 坐 标 系 高考成功方案第一步 高考成功方案第二步 高考成功方案第三步 高考成功方案第四步 考纲点击 1．理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变 换作用下平面图形的变化情况． 2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标 刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极 坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 4．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、 过极点或圆心在极点的圆)的方程，通过比较这些图形在极坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义． λ·x，(λ＞0) μ·y，(μ＞0) 2．极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示，在平面内取一个 O， 点O叫做极点，自极点O引一条 Ox， Ox叫做极轴；再选定一个 、 一个 (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． 定点 射线 长度单位 角度单位 (2)极坐标 一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数． (3)点与极坐标的关系 一般地，极坐标(ρ，θ)与 表示同一个点，特别地，极点O的坐标为 ，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有 种表示． 如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标 表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是惟一确定的． 无数 (ρ，θ) (ρ，θ＋2kπ)(k∈Z) (0，θ)(θ∈R) ρcos θ ρsin θ x2＋y2 4．常见曲线的极坐标方程 ρ＝r(0≤θ＜2π) ρ＝2rcos θ ρ＝2rsin θ (0≤θ＜π) θ＝α(ρ∈R) θ＝π＋α(ρ∈R) θ＝α θ＝π＋α ρcos θ＝a ρsin θ＝a (0＜θ＜π) [通一类] 2．将下列直角坐标方程化为极坐标方程． (1)x2＋y2－y＝0； (2)x2＋y2－3x＋10y＝0； (3)x＋y＝0. 解：(1)将x2＋y2＝ρ2，y＝ρsin θ代入方程得ρ2－ρsin θ＝0， 即ρ＝0或ρ＝sin θ. ∵极点ρ＝0在圆ρ＝sin θ上， ∴所求的极坐标方程为ρ＝sin θ. (2)将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入方程得 ρ2－3ρcos θ＋10ρsin θ＝0， 即ρ＝0或ρ＝3cos θ－10sin θ. 又极点ρ＝0在ρ＝3cos θ－10sin θ上． ∴所求的极坐标方程为ρ＝3cos θ－10sin θ. 返回 返回