高中数学 4.1.3球坐标系与柱坐标系学案 苏教版选修4-5.doc
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选修4－4坐标系与参数方程 4.1.3球坐标系与柱坐标系
学习目标
借助具体实例了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别。
学习过程：
一、预习：
（一）1．如何确定一个圆柱侧面上的点的位置？
2．如何确定一个球面上的点的位置？
（二）1、如何建立球坐标系？
2、如何建立柱坐标系？
练习
1、点A的柱坐标是，则它的直角坐标是 ；
2、点B的直角坐标是，则它的柱坐标是 .
3、点A的球坐标是，则它的直角坐标是 ；
4、点B的直角坐标是，则它的球坐标是 .
5、建立适当的球坐标系，表示棱长为2的正方体的顶点.
二、课堂训练：
例1．将下列各点的柱坐标化为直角坐标：
例2、将下列各点的球坐标化为直角坐标：
例3．将下列各点的直角坐标化为球坐标：.
例4、建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点.
练习：
1、点P的柱坐标是，则它的直角坐标是 .
2、点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是 .
3、点P的球坐标是，则它的柱坐标是 .
4、球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是 ，此方程的直角坐标方程是 ；
5、柱坐标满足方程的点所构成的图形是 ．
三、课后巩固：
1、设M的球坐标为，则它的柱坐标为 .
2、在球坐标系中， 与两点间的距离是 .
3、球坐标满足方程的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程.
4、点A的柱坐标是，则它的直角坐标是 .
5. 点M的球坐标是，则它的直角坐标是 .
6、点P的直角坐标是，则它的柱坐标是 .
7、在球坐标系中，与两点间的距离是 .
8、设A的柱坐标为，则它的球坐标是 .
9、极坐标中曲线，和所围成的图形的面积是 .
10、已知点的球坐标是,的柱坐标是,求.
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