2016-2017学年高中数学苏教版选修4-4课件：4.1.1 直角坐标系.ppt

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 (x，y) (x，y，z) 建立适当的坐标系刻画点的位置 建立坐标系解决证明问题 建立坐标系求轨迹方程 4.1.1　直角坐标系 1．掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用． 2．对具体问题，能建立适当的坐标系，使所刻画的代数形式具有更简便的结果． [基础·初探] 1．直线坐标系 在直线上，取一个点为原点，并确定一个长度单位和直线的方向，就建立了直线上的坐标系，即数轴． 数轴上任意一点P都可以由惟一的实数x确定，x称为点P的坐标． 2．平面直角坐标系 在平面上，取两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系．平面上任意一点P都可以由惟一的有序实数对(x，y)确定，称为点P的坐标． 3．空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，取这三条直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这三条直线的方向，就建立了空间直角坐标系． 空间中任意一点P都可以由惟一的三元有序实数组(x，y，z)确定，称为点P的坐标． [思考·探究] 1．建立适当的坐标系一般有哪些规则？ 【提示】　(1)如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点； (2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； (3)使图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上． 2．由坐标(x，y)怎样确定点的位置？ 【提示】　在平面直角坐标系中，分别过点M(x,0)，N(0，y)作x轴和y轴的垂线，两条直线的交点P即(x，y)所确定的点． [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问2：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问3：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 　正方形的边长等于4，试选择适当的坐标系，表示其顶点与中心的坐标． 【自主解答】　　法一　以正方形的一个顶点为原点，两条邻边为坐标轴，且把第四个顶点放在第一象限，建立平面直角坐标系，如图(1)所示．此时，其四个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(4,0)、B(4,4)、C(0,4)，中心为M(2,2)． 法二　以正方形的中心为原点，且使两条坐标轴平行于正方形的边，建立平面直角坐标系，如图(2)所示．此时，正方形的顶点坐标分别为A(2，－2)、B(2,2)、C(－2,2)、D(－2，－2)，中心为O(0,0)． 法三　以正方形的两条对角线为坐标轴建立直角坐标系，如图(3)所示．此时，正方形的顶点坐标分别为A(2，0)、B(0,2)、C(－2，0)、D(0，－2)，中心为O(0,0)．(作图时只要以图(2)中的原点O为圆心，OA为半径作圆，该圆与坐标轴的四个交点即是图(3)中正方形的各个顶点) [再练一题] 1．选择适当的坐标系，表示两条直角边长都为1的直角三角形的三个顶点的坐标． 【导学号 【解】　法一　以直角三角形的两条直角边AC、BC所在直线分别为x轴、y轴，建立如图(1)所示的平面直角坐标系，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)． 法二　以斜边AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立如图(2)所示的平面直角坐标系．则A(－，0)，B(，0)，C(0，)． 　用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点，到两腰的距离之差等于一腰上的高． 【自主解答】　　如图，在ABC中，AB＝AC， P为BC延长线上一点，PDAB于D，PEAC于E，CFAB于F，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴， 建立直角坐标系，如图所示， 设A(0，b)，B(－a,0)，C(a,0)(a＞0，b＞0)，则直线AB的方程为bx－ay＋ab＝0， 直线AC的方程为bx＋ay－ab＝0， 取P(x0,0)，使x0＞a，则点P到直线AB、AC的距离分别为 PD＝＝， PE＝＝. 点C到直线AB的距离为 CF＝＝， 则PD－PE＝＝CF. 故所需证明命题成立． [再练一题] 2．已知ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为两腰上的高，求证：BD＝CE. 【证明】　如图，以