高中数学课件:1-3-1空间直角坐标系.pptx
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了二
高中数学
选择性必修第一册RJA
坼
7
课前预习课中探究备课素材
探究点一求空间点的坐标
探究点二求空间向量的坐标
探究点三空间中点的对称问题
1.3空间向量及其运算的坐标表示
1.3.1空间直角坐标系
录
【学习目标】
1.在空间向量基本定理的基础上,知道空间直角坐标系的概念
2.结合简单几何体,能写出有关点和向量的坐标.
课前预习
◆知识点一空间直角坐标系
1.空间直角坐标系
定义:如图1-3-1,在空间选定一点0和一个单位正交基底
{i,j,k}.以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、
以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,
它们都叫作坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标
系Oxyz,0叫作原点,i,j,k都叫作坐标向量,通过图1-3-1
每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
课前预习
2.空间直角坐标系的画法
(1)空间直角坐标系的画法:画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠x0y=
135°(或45°),∠yOz=90°.
(2)右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食
指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.
课前预习
◆知识点二空间向量的坐标
1.空间中点的坐标
如图1-3-2,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组
(x,y,z),使OA=xi+yj+zk.在单位正交基底{i,j,k}下
与向量OA对应的有序实数组(x,y,z),叫作点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫作点A的横坐标,y叫作点A的纵坐标,z叫作点A的竖坐标.
图1-3-2
课前预习
2.空间中向量的坐标
如图1-3-3,在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作
OA=a.由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组
(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫作a
在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作a=(x,y,z)
图1-3-3
课前预习
【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)(x,y,z)既可以表示向量,也可以表示点.(√)
[解析]空间中的点和向量都可以用有序实数组(x,y,z)表示,符号(x,y,z)具有双
重意义,它既可以表示向量,也可以表示点,在表述时要注意区分.
(2)点(2,0,3)在空间直角坐标系中的y轴上.(×)
[解析]点(2,0,3)在空间直角坐标系中的Ozx平面上.
(3)点(0,0,3)在空间直角坐标系中的Oxy平面上.(×)
[解析]点(0,0,3)在空间直角坐标系中的z轴上.
课前预习
(4)已知i,j,k分别是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴的正方向上
的单位向量,且AB=-i+j-k,则点B的坐标一定是(-1,1,-1).(×)
[解析]由AB=-i+j-k只能确定向量AB=(-1,1,-1),而向量AB的起点A
的坐标未知,故终点B的坐标不确定.
课中探究
◆探究点一求空间点的坐标
例1(1)画一个正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,若以点A为原点,以AB,AD,AA₁的方
向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,取正方体的棱长为单位长度,建立空间直角坐标系,则
①顶点A,C的坐标分别为(0,0,0),(1,1,0);
②棱C₁C的中点的坐标为
③正方形AA₁B₁B对角线的交点的坐标为
课中探究
(2)如图1-3-4,已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱
长为10,试建立适当的空间直角坐标系,并写出各顶点的坐标.
图1-3-4
课中探究
解:∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10∴正四棱锥P-ABCD的高
为2√23.设正四棱锥P-