高中数学课件：1-3-1空间直角坐标系.pptx

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了二

高中数学

选择性必修第一册RJA

坼

7

课前预习课中探究备课素材

探究点一求空间点的坐标

探究点二求空间向量的坐标

探究点三空间中点的对称问题

1.3空间向量及其运算的坐标表示

1.3.1空间直角坐标系

录

【学习目标】

1.在空间向量基本定理的基础上，知道空间直角坐标系的概念

2.结合简单几何体，能写出有关点和向量的坐标.

课前预习

◆知识点一空间直角坐标系

1.空间直角坐标系

定义：如图1-3-1,在空间选定一点0和一个单位正交基底

{i,j,k}.以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向、

以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，

它们都叫作坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标

系Oxyz,0叫作原点，i,j,k都叫作坐标向量，通过图1-3-1

每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面.

课前预习

2.空间直角坐标系的画法

(1)空间直角坐标系的画法：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠x0y=

135°(或45°),∠yOz=90°.

(2)右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食

指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.

课前预习

◆知识点二空间向量的坐标

1.空间中点的坐标

如图1-3-2,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组

(x,y,z),使OA=xi+yj+zk.在单位正交基底{i,j,k}下

与向量OA对应的有序实数组(x,y,z),叫作点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z),其中x叫作点A的横坐标，y叫作点A的纵坐标，z叫作点A的竖坐标.

图1-3-2

课前预习

2.空间中向量的坐标

如图1-3-3,在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a,作

OA=a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组

(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫作a

在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，可简记作a=(x,y,z)

图1-3-3

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)(x,y,z)既可以表示向量，也可以表示点.(√)

[解析]空间中的点和向量都可以用有序实数组(x,y,z)表示，符号(x,y,z)具有双

重意义，它既可以表示向量，也可以表示点，在表述时要注意区分.

(2)点(2,0,3)在空间直角坐标系中的y轴上.(×)

[解析]点(2,0,3)在空间直角坐标系中的Ozx平面上.

(3)点(0,0,3)在空间直角坐标系中的Oxy平面上.(×)

[解析]点(0,0,3)在空间直角坐标系中的z轴上.

课前预习

(4)已知i,j,k分别是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴的正方向上

的单位向量，且AB=-i+j-k,则点B的坐标一定是(-1,1,-1).(×)

[解析]由AB=-i+j-k只能确定向量AB=(-1,1,-1),而向量AB的起点A

的坐标未知，故终点B的坐标不确定.

课中探究

◆探究点一求空间点的坐标

例1(1)画一个正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,若以点A为原点，以AB,AD,AA₁的方

向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则

①顶点A,C的坐标分别为(0,0,0),(1,1,0);

②棱C₁C的中点的坐标为

③正方形AA₁B₁B对角线的交点的坐标为

课中探究

(2)如图1-3-4,已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱

长为10,试建立适当的空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标.

图1-3-4

课中探究

解：∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10∴正四棱锥P-ABCD的高

为2√23.设正四棱锥P-