高二数学(理)《极坐标系》.ppt

如果限定ρ0，0≤θ2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个。 [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个。 [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? 有。(ρ，2kπ+θ) ***思考*** 极坐标和直角坐标的互化 在直角坐标系中， 以原点作为极点， x轴的正半轴作为极轴，并且两种坐标系中取相同的长度单位 在直角坐标系中， 以原点作为极点， x轴的正半轴作为极轴，并且两种坐标系中取相同的长度单位 2010年上学期 湖南长郡卫星远程学校 制作 09 从这向北 2000米。 请问：去长郡中学新校区怎么走？ 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么? 从这向北走2000米! 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么? 从这向北走2000米! 出发点 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么? 从这向北走2000米! 出发点 方向 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么? 从这向北走2000米! 出发点 方向 距离 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么? 从这向北走2000米! 出发点 方向 距离 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么? 从这向北走2000米! 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 一、极坐标系的建立： 一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。 O 一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。 X O 一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向(通常取逆时针方向)。 X O 一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向(通常取逆时针方向)。这样就建立了一个极坐标系。 X O 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用?表示线段OM的长度，用?表示从OX到OM 的角度，?叫做点M的极径，?叫做点M的极角，有序数对(?,?)就叫做M的极坐标。 X O ? ? M 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用?表示线段OM的长度，用?表示从OX到OM 的角度，?叫做点M的极径，?叫做点M的极角，有序数对(?,?)就叫做M的极坐标。 特别强调：?表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；?表示从OX到OM的角度，即以OX(极轴)为始边，OM 为终边的角。 X O ? ? M 题组一：说出下图中各点的极坐标 特别规定：当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值。 特别规定：当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值。 ***想一想？*** ① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不唯一，那有多少种表示方法? ③ 坐标不唯一是由谁引起的？ ④ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 如图：OM的长度为4， 三、点的极坐标的表达式的研究 X O ? ? M 如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的其他表达式。 三、点的极坐标的表达式的研究 X O ? ? M 如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的其他表达式。 三、点的极坐标的表达式的研究 思：这些极坐标之间有